[发明专利]一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法

权利要求书

1.一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，其特征在于：它通过如下步骤实现：

步骤一：选择常用退化轨迹模型并进行标准化

由于不同产品对应着不同的退化过程，故退化轨迹模型往往并不相同，常见形式包括线性模型、指数模型及幂律模型；首先，根据退化轨迹形状或工程经验选择模型；其次，为建立统一形式的加速机理等同性条件，将所选模型转化为标准型；其中，表1给出了三种常用退化轨迹模型与标准型的参数对应关系；

表1 三种常用退化轨迹模型与标准型的参数对应关系

其中，α和β为线性模型未知参数，μ和λ为指数模型未知参数，η和θ为幂律模型未知参数；

步骤二：基于加速因子不变原则建立加速机理等同性条件

在加速退化试验中，当给定平均退化量值d时，产品在应力水平si和应力水平sj下到达退化量d的时间分别记为td,i和td,j，则时间比值

Kij＝td,j/td,i (1)

称为应力水平si相对于应力水平sj的加速因子，或称为加速系数；

由Kij的定义知，Kij与所选的平均退化量值d有关，但是在工程实际中会很自然地要求Kij是与d无关的常数，而仅由si和sj确定；为了满足这个要求，至少需要产品在si和sj下的加速机理不变，即加速机理不变是保证Kij是与d无关的常数的必要条件，此结论称为加速退化试验中的加速因子不变原则，根据该原则建立加速机理等同性条件；

其建立过程如下：

f(y)＝a+btc (2)

其中y为产品的退化量值，f(y)为退化量y的单调函数，t为加速退化时间，a、b以及c为与应力相关的未知参数，式(2)称为退化轨迹标准型所示的退化轨迹标准型，当给定平均退化量d时

t d , i = [ ( d - a i ) / b i ] 1 / c i - - - ( 3 ) ]]>

t d , j = [ ( d - a j ) / b j ] 1 / c j - - - ( 4 ) ]]>

代入式(1)有

K i j = t d , j t d , i = [ ( d - a j ) / b j ] 1 / c j [ ( d - a i ) / b i ] 1 / c i = ( d - a j ) 1 / c j ( d - a i ) 1 / c i · b i 1 / c i b j 1 / c j - - - ( 5 ) ]]>

为保证Kij与d的取值无关，式(5)中包含d的项式应该可以被消除，故得到

ai＝aj (6)

ci＝cj (7)

Kij＝bi/bj (8)

式(6)和式(7)称为退化轨迹标准型的加速机理等同性条件；

步骤三：估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验

基于退化轨迹的模型都能针对单个样本的退化过程进行建模，从而估计出每个样本的模型参数值，但是由于存在个体差异，故退化模型的参数估计值并不一致，呈现出在较小范围内围绕某均值上下波动的特点；在此，合理假设每个应力水平下的样本来自同一正态分布总体，且不同总体之间相互独立，则产品的加速机理等同性检验即判断不同总体之间的样本是否有显著差异；

其估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验的具体步骤如下：

I.根据第i个应力水平下第j个样本的加速退化试验数据，通过最小二乘法计算该样本的参数估计值，记为aij、bij和cij，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…,ni；

II.将在各应力水平下具有恒等关系的参数值作为检验样本，从统计方差齐性的角度，运用Bartlett统计量分别对式(6)和式(7)开展假设检验；

III.若原假设成立，则判定加速机理不发生改变，即退化数据有效；若原假设不成立，则判定加速机理发生了改变，退化数据无效；

步骤四：计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型

若同时存在多个退化轨迹模型通过了加速机理等同性检验，则通过计算加速因子变异系数的大小对模型进行选择；

其计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型的具体步骤如下：

I.根据si和si+1两个应力水平下各个样本的模型参数估计值计算加速因子样本；

II.计算加速因子样本的均值μ(Ki,i+1)和标准差σ(Ki,i+1)；

III.计算加速因子变异系数

C V ( K ) = Σ i = 1 k - 1 C V ( K i , i + 1 ) = Σ i = 1 k - 1 σ ( K i , i + 1 ) μ ( K i , i + 1 ) - - - ( 9 ) ]]>

其中，k为应力水平数，CV(Ki,i+1)表示应力si相对于应力si+1的加速因子的变异系数；

IV.比较不同模型假设下加速因子变异系数大小，选择变异系数最小的退化轨迹模型描述产品的退化过程；

步骤五：基于回归分析外推正常应力水平下产品寿命

根据步骤二中建立的加速机理等同性条件知，退化轨迹标准型中参数a和c在不同应力水平下为恒定值，故参数b表征应力水平对退化量值的影响；针对第i个应力水平下所有样本的加速退化试验数据进行退化轨迹建模，并通过最小二乘法计算得到该应力水平下模型参数的估计值，记为和其中i＝1,2,…,k；接下来，分析加速应力对产品退化过程的影响选择加速模型，根据各应力水平下的模型参数估计值外推正常应力水平下的模型参数最后计算正常应力水平下产品的寿命。

2.根据权利要求1所述的一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，其特征在于：

在步骤三中提到的“运用Bartlett统计量进行假设检验”，其具体算法如下：

以式(6)所示的等同性条件，构建统计量

B = 1 C ( v ln S 2 - Σ i = 1 k v i ln S i 2 ) - - - ( 10 ) ]]>

式中

C = 1 + 1 3 ( k - 1 ) ( Σ i = 1 k 1 v i - 1 v ) - - - ( 11 ) ]]>

a ‾ i = 1 n i Σ j = 1 n i a i j - - - ( 12 ) ]]>

S i 2 = 1 v i Σ j = 1 n i ( a i j - a ‾ i ) 2 - - - ( 13 ) ]]>

S 2 = 1 v Σ i = 1 k v i S i 2 - - - ( 14 ) ]]>

其中，νi＝ni-1，当加速机理等同性条件满足时，统计量B近似服从自由度为(k-1)的χ2分布，因此，在显著性水平α下，加速机理等同性的拒绝域为

B ≥ χ α 2 ( k - 1 ) - - - ( 15 ) . ]]>