[发明专利]一种空间机械臂参数对运动可靠性影响比重的确定方法

权利要求书

1.一种空间机械臂参数对运动可靠性影响比重的确定方法，其特征在于步骤如下：

1)获取空间机械臂运动可靠性影响因素集Θ；

2)建立以空间机械臂操作空间运动精度为表征的极限状态函数：

g(Θ)＝|P^A(Θ)-P^D(Θ)|

其中，P^A(Θ)和P^D(Θ)分别表示机械臂实际位姿和理想位姿，Θ＝[x₁...x_n]^T表示运动可靠性的影响因素集，n表示影响因素的个数；

3)构造非线性响应面函数：

其中，a,b,c表示响应面函数的常数系数，x_i表示第i个影响因素；通过使得非线性响应面函数逼近极限状态函数计算系数a,b,c的值；

4)基于响应面函数构造运动可靠度指标，求解各影响因素对运动可靠性的灵敏度：

定义运动可靠度指标β如下：

其中，和分别表示极限状态函数g的数学期望和标准差；基于运动可靠度指标，得到运动可靠性的表征：

R＝Φ(β)

其中，Φ(·)表示标准的正态分布函数；则影响因素x_i对运动可靠性灵敏度通过如下方式求解：

式中各乘项可分别求解如下：

其中，表示标准正态分布的概率密度函数，则各影响因素x_i对运动可靠性的灵敏度为：

。

2.根据权利要求1所述的一种空间机械臂参数对运动可靠性影响比重的确定方法，其特征在于：步骤2)中a,b,c的计算步骤如下：

21)通过初始实验点获取a,b,c的初始值

将未知系数a,b,c定义为向量形式κ＝[a,b₁,...,b_n,c₁,...c_n]，令v＝[1xx²]^T，其中x＝[x₁...x_n]，将响应面函数转化为如下形式：

假设Θ中的每一个影响因素均服从正态分布，且有x_i～(μ_i,σ_i)，构造2n+1个实验点其中：

称为中心实验点；该组实验点称之为初始第一代实验点，表示为上标⁽¹⁾表示第一代；基于这2n+1个实验点，可以得到响应面函数与极限状态函数的差值为：

其中，i,j＝1,...,2n+1，V∈R^{(2n+1)×(2n+1)}称为回归系数矩阵：

当响应面函数逼近极限状态函数时，两函数的偏差取最小值；S(κ)取极值的条件为即：

(V·κ-g)^TV＝0

基于最小二乘原理，求得响应面函数系数初始值κ⁽¹⁾：

κ⁽¹⁾＝(V^TWV)^-1V^TWg

其中W＝diag(w₁...w_2n+1)∈R^{(2n+1)×(2n+1)}为权重矩阵，且有

则响应面函数a,b,c的初始(第一代)值表示为：

22)构造设计点进行系数a,b,c的迭代求解

定义初始第一代设计点对于中的每个元素，

其中，μ_i和σ_i表示第i个影响因素x_i的期望值和标准差；i＝1～n；β⁽¹⁾表示初始第一代可靠度指标，其定义为响应面函数的数学期望与标准差的比值。

将响应面函数在初始设计点处进行泰勒展开，并保留一阶项：

则和表示为：

利用上式求得β⁽¹⁾的值，从而得到的值；基于初始设计点，求解第二代的实验中心点：

以此类推，构造第s代的实验点，并计算获得该代对应的响应面函数系数a^(s),b^(s),c^(s)及其对应的可靠度指标β^(s)；

23)建立迭代收敛指标实现系数a,b,c最优解求解

定义响应面函数迭代收敛指标如下：

当相邻两次迭代之间的可靠度指标满足|β^(s+1)-β^(s)|＜ξ时，认为响应面函数收敛，此时的响应面函数与极限状态函数间的偏差取最小值，有其中ξ为迭代收敛阈值，ε为无穷小量；

则第s+1次迭代得到的系数a^(s+1),b^(s+1),c^(s+1)为最优解。