[发明专利]一种基于三角形区域方程判断点与面拓扑关系的方法

说明书

技术领域

本发明属于空间数据处理技术领域，尤其涉及一种基于三角形区 域方程判断点与面拓扑关系的方法。

背景技术

基于点、线、面三类地理实体构成的空间数据在描述地理空间 事物或现象的过程中，拓扑关系起着重要的作用，拓扑表达是描述空 间数据图形间关系不变性的重要方法；空间数据的拓扑关系包括邻接 关系、关联关系和包含关系，点状实体和面状实体的拓扑关系主要指 包含关系和关联关系。点与面拓扑关系的判断具有重要意义：一、能 够清楚地反映点状实体和面状实体之间的空间位置关系，有利于进行 地理实体重建；二、作为判断线与面、面与面拓扑关系的基础；三、 是地理实体选取、信息查询、空间分析等相关空间数据操作的依据， 例如鼠标点击选取面状实体、点击查看面状实体属性信息、点与面的 叠置分析等操作。

在空间数据结构中，面状实体通常用多边形区域描述，因此， 点与面的拓扑关系所描述的空间关系等效于点与多边形区域的关系， 所谓的判断点与面的拓扑关系即确定点在多边形内或在多边形边界 上或在多边形外部。关于点与多边形位置关系的判断方法已有众多研 究，代表性算法如下：射线法，通过计算监测点出发的射线与多边形 边界的交点个数判断点在多边形内部或外部；等面积法，通过监测点 与多边形边界点相连构成的三角形面积之和是否与多边形面积相等 确定其位置关系；角度法，类似于等面积法，即通过监测点与多边形 边界点相连构成的角度之和是否为360度确定其位置关系；多边形 剖分方法，该类算法首先通过某种方式将多变形剖分成若干亚图形 (例如凸多边形、梯形等)然后按某种规则(例如树结构)存储和检 测点与亚图形的位置关系。此外，还有基于多边形边界方向的判断法、 矢量相乘方法以及在上述算法基础上改进的计算方法。

综合分析现有的判断方法，存在如下不足：1.时间复杂度高， 例如射线算法，尽管该算法不用对多边形进行预处理，容易实现，但 其时间复杂度为O(N)；2.使用局限性，有的算法只局限于特定类型 的多边形，例如等面积法和角度法只适用于凸多边形；3.判断效率不 高，特别是对于复杂多边形，有些判断方法在执行时存在内存开销大、 效率低下的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种效率较高、适用于任意面状区域与点 的拓扑关系判断方法，旨在解决点与面拓扑关系判断方法的效率低下 以及使用受限的问题。

本发明是这样实现的，一种基于三角形区域方程判断点与面拓扑 关系的方法，包括步骤如下：

S1、构建三角形区域方程

三角形区域方程的构建依据是：原区域划分后各子区域面积之和 保持不变且等于原区域面积。结合图1所示进行说明，三角形Δabc， 顶点坐标分别为a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，监测点为o (x，y)，根据原区域划分后总面积保持不变且等于原区域面积的规 律，如果点o(x，y)在三角形内或者三角形某条边上，则满足公式 1：

SΔabc＝SΔabo+SΔaco+SΔbco

公式1

SΔabc表示三角形Δabc的面积，SΔabo表示三角形Δabo的面积， SΔaco表示三角形Δaco的面积，SΔbco表示三角形Δbco的面积。

根据三角形面积计算公式，推导出以顶点坐标为参数的三角形面 积公式表达式。以SΔabc的计算为例，其面积公式如公式2所示：

SΔabc＝1/2*Lab*h

公式2

Lab表示三角形Δabc的边ab的长度，h表示三角形Δabc的顶点 c到ab边的距离；

根据三角形Δabc的顶点坐标计算边ab的长度Lab的计算公式如 公式3所示；

Lab＝((x1-x2)²+(y1-y2)²)^1/2

公式3

根据三角形Δabc的顶点坐标计算顶点c到ab边的距离h的计算 公式如公式4所示：

h＝|x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2|/((x2-x1)²+(y1-y2)²)^1/2

公式4

||表示取绝对值；