[发明专利]采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法

说明书

本发明涉及一种采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法，属于工程结构优化设计领域。包括建立连续体结构的参数化有限元模型；基于有限元模型建立多材料拓扑优化数学模型；构造以密度为自变量的单元弹性模量和材料费用的序列幂函数插值模型；求出目标函数、弹性模量、质量函数、费用函数和单元材料费用等响应的灵敏度信息；根据Kuhn‑Tucker条件导出优化准则。与已有的多材料拓扑优化方法相比，序列幂函数插值方法只需要较小的计算量就可以得到高刚度、低费用和轻量化的拓扑结构，并且计算量与所考虑的材料种类数无关。除此之外，本发明还考虑了材料费用约束，使得最后得到的结构不仅刚度大、质量轻，而且材料费用不会增加。

技术领域

本发明涉及工程结构优化设计领域，特别涉及一种采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法，是一种求解受质量和材料费用约束的结构多材料拓扑优化问题的序列幂函数插值方法。

背景技术

为了在概念设计阶段得到满足性能要求的最优结构，人们对结构多材料拓扑优化进行了深入研究，其中均匀化方法得到了广泛的应用。但已有的多材料拓扑优化方法计算量都很大，设计变量过多以至于无法满足工程应用；同时这些方法也没有考虑材料费用的约束。

发明内容

本发明的目的在于提供一种采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法，解决了现有技术存在的上述问题，提出了序列幂函数插值方法处理多材料离散变量结构拓扑优化问题，不引入多余设计变量。用序列幂函数插值方法解决多材料拓扑优化问题，可以实现结构的高刚度、低费用和轻量化，并且与已有的算法相比，计算量更小因而有望应用于工程实际。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法，包括步骤如下：

步骤一、建立连续体结构的参数化有限元模型；

步骤二、基于有限元模型建立多材料拓扑优化数学模型；

步骤三、构造以密度为自变量的单元弹性模量和材料费用的序列幂函数插值模型；

步骤四、求出目标函数、弹性模量、质量函数、费用函数和单元材料费用等响应的灵敏度信息；

步骤五、根据Kuhn-Tucker条件导出优化准则。

步骤一所述的建立连续体结构的参数化有限元模型是：结构优化设计每一次迭代都需对结构进行有限元分析，因此，首先对优化对象进行有限元建模；将连续体结构划分有限元网格，在单元内以节点位移u_e为未知量构造出位移插值函数，根据最小势能原理导出单元刚度矩阵K_e，然后将单元刚度矩阵K_e集成为总体刚度矩阵K，最后建立线性静态有限元方程Ku＝P，其中P为结构节点力向量；多材料拓扑优化就是要确定每个单元的材料匹配问题，属于离散变量组合优化问题，该问题计算量为(m+1)ⁿ，其中m为材料的种类，该问题计算量巨大，以至于无法求解大型工程问题；为了解决该问题，采用带惩罚的单元密度变量来参数化表达材料的选择，从而将离散变量优化问题转化为连续变量优化问题，降低组合优化原问题的计算量。

步骤二所述的基于有限元模型建立多材料拓扑优化数学模型是：在结构质量与材料费用的约束下，实现结构的高刚度目标，其优化数学模型如下：