[发明专利]未知稀疏度信号的压缩感知重构方法

权利要求书

1.一种未知稀疏度信号的压缩感知重构方法，其特征在于包括以下步骤：

①给出一个长度为N且稀疏度未知的原始稀疏信号，以向量形式表示为x，利用压 缩感知技术获取x的观测向量y，y＝Φx，其中，N≥10，x的维数为N×1，Φ表示M×N 维的测量矩阵，y的维数为M×1，1≤M＜N；

②利用基于匹配测试的估计方法，并根据y和Φ，得到原始稀疏信号的稀疏度估计 值，记为

③利用迭代循环方式，回溯重构获取相对精确的支撑集和相对精确的余量向量，具 体过程为：

③-1、令n表示迭代次数，并令n的初始值为1；令Λ表示索引集，并令Λ的初始值 为空集；令表示第n次迭代循环中的候选集；令T_n表示第n次迭代循环中的支撑集； 令y_n^r表示第n次迭代后的余量向量；

③-2、计算y与Φ中的每列列向量的相关系数，将y与Φ中的第i列列向量的相关 系数记为u_i，其中，1≤i≤N，符号“‖‖₁”为求取矩阵的1-范数符号， 符号“<>”为求向量内积符号，表示Φ中的第i列列向量；

③-3、按从大到小的顺序排列y与Φ中的所有列向量的相关系数，然后提取前个 相关系数，再将Φ中与提取的前个相关系数对应的列向量的索引值存入Λ中；

③-4、确定第n次迭代循环中的候选集其中，符号“∪”为并集 运算符，当n＝1时当n≠1时T_n-1表示第n-1次迭代循环中的支撑集，为空 集表示符号；

③-5、确定第n次迭代循环中的支撑集Tⁿ：将由Φ中与中的所有索引值对应的列 向量按索引值的顺序组成的矩阵记为然后计算y在上的映射系数向量，记为 x_p，其中，为的伪逆矩阵；接着按从大到小的顺序排列x_p中 的所有元素的值，将前个元素的索引值构成的集合作为T_n；

③-6、计算第n次迭代后x的估计向量，记为并计算第n次迭代 后的余量向量y_n^r，其中，为的伪逆矩阵，表示由Φ 中与T_n中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵，的维数是

③-7、判断n是否小于如果是，则令n＝n+1，然后返回步骤③-4继续 执行；否则，终止迭代过程，并将T_n作为相对精确的支撑集、将y_n^r作为相对精确的余 量向量，然后执行步骤④，其中，符号为向上取整符号，n＝n+1中的“＝”为 赋值符号；

④根据步骤③得到的相对精确的支撑集和相对精确的余量向量，利用迭代循环方 式，获取最终的扩展支撑集，具体过程为：

④-1、令k表示迭代次数，并令k的初始值为1；令r_k表示第k次迭代后的残差向量； 令A_k表示第k次迭代循环中的扩展支撑集，并令A₀＝T_n；令D＝Φ，将D中与A₀中的 所有索引值对应的列向量中的所有元素的值置零；其中，A₀＝T_n和D＝Φ中的“＝”为 赋值符号；

④-2、计算r_k-1与D中的每列列向量的相关系数，将r_k-1与D中的第i列列向量的相 关系数记为u_i'，u_i'＝‖<d_i,r_k-1>‖₁，其中，1≤i≤N，符号“‖‖₁”为求取矩阵的1-范数符 号，符号“<>”为求向量内积符号，d_i表示D中的第i列列向量，当k＝1时r_k-1＝y_n^r， 当k≠1时r_k-1表示第k-1次迭代后的残差向量；

④-3、按从大到小的顺序排列r_k-1与D中的所有列向量的相关系数，然后提取D中 与最大的相关系数对应的列向量的索引值，将该索引值记为λ_k；

④-4、确定第k次迭代循环中的扩展支撑集A_k，A_k＝A_k-1∪λ_k，其中，符号“∪” 为并集运算符，当k＝1时A_k-1＝T_n，当k≠1时A_k-1表示第k-1次迭代循环中的扩展支撑 集；

④-5、确定第k次迭代后的残差向量r_k，其中，表示由Φ 中与A_k中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵，为的伪逆 矩阵；

④-6、判断迭代终止条件‖r_k‖₂≥‖r_k-1‖₂是否成立，如果不成立，则令k＝k+1，然后 返回步骤④-2继续执行；否则，终止迭代过程，并将A_k-1作为最终的扩展支撑集，然后 执行步骤⑤，其中，符号“‖‖₂”为求取矩阵的2-范数符号，k＝k+1中的“＝”为赋值 符号；

⑤根据最终的扩展支撑集A_k-1，获取原始稀疏信号的压缩感知重构信号，以向量形 式表示为其中，为的伪逆矩阵，表示由Φ中与A_k-1中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵。

2.根据权利要求1所述的未知稀疏度信号的压缩感知重构方法，其特征在于所述 的步骤②的具体过程为：

②-1、令表示原始稀疏信号的稀疏度估计值，并令的初始值为1；

②-2、计算y与Φ中的每列列向量的相关系数，将y与Φ中的第i列列向量的相关 系数记为u_i，然后按从大到小的顺序排列y与Φ中的所有列向量的相关 系数，其中，1≤i≤N，符号“‖‖₁”为求取矩阵的1-范数符号，符号“<>”为求向量 内积符号，表示Φ中的第i列列向量；

②-3、提取前个相关系数；

②-4、判断不等式是否成立，如果成立，则令然后返回步骤②-3继续执行；如果不成立，则将作为原始稀疏信号的最终的稀疏度估 计值，其中，Φ_Λ表示由Φ中与提取的前个相关系数对应的列向量按索引值的顺序组 成的矩阵，Φ_Λ的维数为(Φ_Λ)^H为Φ_Λ的共轭转置矩阵，符号“‖‖₂”为求取矩 阵的2-范数符号，δ_K表示K阶约束等距条件，δ_K为常数，中的“＝”为赋值 符号。