[发明专利]未知稀疏度信号的压缩感知重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种压缩感知中的信号重构方法，尤其是涉及一种未知稀疏度信号的压 缩感知重构方法。

背景技术

在传统信号处理中，首先需要对信号进行采样，然后对采样后得到的采样数据进行 压缩、存储、传输，而在此压缩的过程中，大量的采样数据会被丢弃，尽管这些采样数 据对原信号而言是一些不重要的或只是冗余信息，但是这些采样数据的压缩浪费了极大 的资源。针对这一问题，Donoho、Candes以及Tao等人于2006年提出了压缩感知 (CompressedSensing，CS)理论，该理论是一种新型的信号采样理论。压缩感知理论 表明：信号在满足可压缩或者在变换域内是稀疏的条件下，可以在低于奈奎斯特速率的 情况下进行采样，并且能够以较高的概率重构信号。压缩感知理论在信号的采集上突破 了传统的奈奎斯特采样定理，实现了在采样的同时进行数据压缩，成功地克服了因采样 数据量巨大导致采样时间、传感元器件以及数据存储空间等物理资源严重浪费的问题， 这使得压缩感知理论在信号处理等相关领域具有突出的优点和广阔的应用前景。

压缩感知理论目前有三个重要的研究方向：信号的稀疏表示、测量矩阵的研究和信 号重构算法的设计。在压缩感知过程中，信号重构算法设计是一个至关重要的阶段，它 的主要目的是如何从仅有的低维数据中最大限度地恢复出原始的高维数据。目前，已有 的信号重构算法有梯度投影算法、凸松弛算法以及贪婪追踪算法。其中，贪婪追踪算法 因其算法结构简单、运算量小等优点得到了广泛的应用，这种算法主要是在每次迭代过 程中，通过求解局部的最优解，从而实现对原信号的逐步逼近。具有代表性的经典贪婪 追踪算法有匹配追踪(MatchingPursuit，MP)算法、正交匹配追踪(OrthogonalMatching Pursuit，OMP)算法、正则化正交匹配追踪(RegularizedOMP，ROMP)算法等等，但 是，这些算法在信号具有较高的稀疏度时，信号重构效果不是很理想。子空间追踪 (SubspacePursuit，SP)算法引入了回溯的思想，在每次迭代过程中都会对支撑集中的 原子进行检验和修正，使得该算法具有较高的重构精度且计算量低，但是，该算法要求 稀疏度已知，这在实际应用中很难满足，而稀疏度估计往往是存在误差的，会导致该算 法无法精确重构信号。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种未知稀疏度信号的压缩感知重构方法，其能 够准确地重构出稀疏度未知的信号，且运算量较低。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种未知稀疏度信号的压缩感知重 构方法，其特征在于包括以下步骤：

①给出一个长度为N且稀疏度未知的原始稀疏信号，以向量形式表示为x，利用压 缩感知技术获取x的观测向量y，y＝Φx，其中，N≥10，x的维数为N×1，Φ表示M×N 维的测量矩阵，y的维数为M×1，1≤M<N；

②利用基于匹配测试的估计方法，并根据y和Φ，得到原始稀疏信号的稀疏度估计值，记为

③利用迭代循环方式，回溯重构获取相对精确的支撑集和相对精确的余量向量，具 体过程为：

③-1、令n表示迭代次数，并令n的初始值为1；令Λ表示索引集，并令Λ的初始值为空集；令表示第n次迭代循环中的候选集；令T_n表示第n次迭代循环中的支撑集；令y_n^r表示第n次迭代后的余量向量；

③-2、计算y与Φ中的每列列向量的相关系数，将y与Φ中的第i列列向量的相关系数记为u_i，其中，1≤i≤N，符号“||||₁”为求取矩阵的1-范数符号，符号“<>”为求向量内积符号，表示Φ中的第i列列向量；

③-3、按从大到小的顺序排列y与Φ中的所有列向量的相关系数，然后提取前个相关系数，再将Φ中与提取的前个相关系数对应的列向量的索引值存入Λ中；

③-4、确定第n次迭代循环中的候选集其中，符号“∪”为并集运算符，当n＝1时当n≠1时T_n-1表示第n-1次迭代循环中的支撑集，为空集表示符号；