[发明专利]特殊鞍点问题的高效预处理方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种特殊鞍点问题的高效预处理方法。

背景技术

大多数科学与工程计算中的模型问题经常需要求解一个或一系列大规模线性系统。大规模线性方程组的求解往往占据了整个数值计算过程的主要部分,并且已成为科学计算中一个突出的重要问题,同时也对实时计算和高精度分析提出了挑战。因此,如何使用合理的计算量求解一个线性方程组就成了数值计算方法的一个重要课题。当今在计算数学中十分重要的研究课题之一就是高效求解如下大型稀疏线性鞍点系统。

A‾x=ABTB-Cuv=fg=b,---(1)]]>

其中(可能m＜＜n)。若A对称正定且C＝0,我们称上式为经典的鞍点问题,否则称为广义鞍点问题。

鞍点问题在工程和科学计算上有着及其广泛的应用,在工程领域,随着有限元方法的日益普及,流体力学和固体力学成为了鞍点问题的主要源泉之一；在约束最优化领域,内点法的每一次迭代都涉及到鞍点问题的求解；线性弹力学、电磁学、电路与计算机网络等各方面的许多问题也都归结为大型稀疏鞍点问题的求解。极其广泛的应用背景使得有效地求解鞍点问题一直成为工程和科学计算的热点,受到各个领域众多学者的广泛重视。因此,鞍点问题的数值求解是丞待解决的重点课题之一。这不仅因为它本身具有极高的应用背景,而且因为它是计算数学与现代科学计算领域中极富挑战性的难题,无论是从理论方面还是算法本身方面,都存在很多没有解决的问题。所以,继续从事这方面的研究非常重要,并且非常必要。

由于鞍点问题自身特殊结构,使得现有的数值计算方法求解这类问题依然存在计算量和存储量大,迭代求解不收敛或收敛很慢。因此,一些经典的迭代算法如Gauss-Seidel,SOR等方法均失效。故需要对鞍点问题进行预处理,即将鞍点问题化为等价的具有优良性质的线性系统预处理Krylov子空间方法是求解这类具有特殊结构线性方程组的基本方法之一。因此,针对鞍点问题的具体结构和特殊性质,设计可行且高效的预处理子具有重要的理论意义和很高的实用价值。