[发明专利]基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于：该方法包括如下四个步骤：

步骤一：根据PCE与基于故障机理的可靠性与性能一体化仿真模型之间的关系，计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE，用来表示性能输出与关键设计变量的关系；

步骤二：根据蒙特卡洛抽样原理，计算各离散时刻的可靠性PCE，用来描述可靠性与关键设计变量的关系；

步骤三：根据移动最小二乘原理，计算退化过程的时变可靠性PCE，其中，所述的时变是指PCE系数随时间变化；

步骤四：在上述时变可靠性PCE的基础上，计算时变全局灵敏度的Sobol’s指标；

其中，在步骤一中所述的“计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE”，计算步骤细分为两步：

步骤1.1确定性能PCE的基底和阶数

首先，根据关键设计变量的分布类型选择相应的标准正交基底，如下所列；

表1所示，标准正交基底是相应标准随机变量的多项式函数，然后确定阶数p，并分别计算p＝k和p＝k+1两种情况下PCE及其相应的误差估计值，如两者误差差别不大，则将阶数最终确定为k+1，否则再计算k+2，直至相邻两阶PCE的误差估计值一致，取最高阶PCE作为最终结果，这里k为大于1的正整数；

表1 混沌多项式类型及对应的随机变量

设计变量分布类型	混沌多项式基底形式	标准随机变量	支持区间
正态分布	Hermite	ξ～N(0,1)	[-∞,∞]
均匀分布	Legendre	ξ～U[-1,1]	[-1,1]
对数正态分布	Hermite	ξ～N(0,1)	[-∞,∞]
伽马分布	Generalized Laguerre	ξ～Γ(α+1,1)	[0,∞]

表中，Hermite表示厄米多项式正交基底，N(0,1)表示均值为0、方差为1的正态分布；Legendre表示勒让德多项式正交基底，U[-1,1]表示上下界分别为1和-1的均匀分布；Laguerre表示拉盖尔多项式正交基底；Generalized Laguerre表示广义拉盖尔多项式正交基底，Γ(α+1,1)表示分布参数为α+1和1的伽马分布；上述正交基底的具体形式能通过公开文献获得；

由此能得到时刻t性能输出y(ξ；t)的PCE的形式为：

式(2)中n是关键设计变量个数；p是PCE展开阶数；N为PCE所包含系数的总个数，它由n和p来确定，即：

是PCE在各离散时刻t的系数，其中，是标准正交多项式基底，ξ_i～N(0,1)，i＝1,…,n；

步骤1.2计算性能PCE的系数

根据待定系数个数N－1，在比PCE阶数度高一阶的标准正交多项式基底的根中选择合适数量的配点其中，ξ^k是PCE基底对应的标准随机变量的一组样本点；然后将配点转化变为仿真模型的变量输入，并求解系统响应y(ξ^k；t)；由于Hermit正交基底对已的标准随机变量ξ_h服从标准正态分布N(0,1)，则配点与仿真模型设计变量输入之间的转换关系如下列表2所示

表2 常见分布与标准正态分布关系

其中，是高斯误差函数，y＝exp(x)＝e^x是指数函数；

再将配点代入到式(1)中多项式部分，

就能得到多组计算样本{ψ₀(ξ^k),ψ₁(ξ^k),…,ψ_N-1(ξ^k)；利用多元线性回归求取系数即：

式中M为配点数目，为保证系数矩阵的条件数，样本数量要求不小于未知系数个数的两倍，即M≥2N，同时还要增加一种配点为零的选择方案，并且在布置配点时，应关于原点对称；

按上述步骤不断重复，获得各离散时刻的性能PCE；

式中，M_t为离散时刻数目。