[发明专利]基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法

说明书

一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，包括以下步骤：一，在基于故障机理的可靠性与性能一体化模型的基础上，计算产品退化过程离散时刻的性能混沌多项式展开；二，基于正交实验设计方案，计算产品退化过程离散时刻的可靠性混沌多项式展开；三，根据移动最小二乘原理，计算产品退化过程时变可靠性混沌多项式展开；四，将上述时变可靠性混沌多项式展开的系数按照索博尔(Sobol’)分解重组，计算全局灵敏度Sobol’指标。该方法能够高效地计算复杂工程模型在退化过程中可靠性全局灵敏度分析问题，具有精度较高、适用范围广等特点。

(一)技术领域：

本发明提供一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，注重于解决复杂工程模型的可靠全局灵敏度分析问题，属于系统优化设计与可靠性设计的交叉技术领域。

(二)背景技术：

系统可靠性与性能一体化技术是一项在产品设计过程中考虑故障和环境扰动，采用可靠性优化和不确定性分析等方法来实现可靠性与性能综合设计分析的新技术。由于产品单元退化机理在时间轴上的发展及其在不同单元间的传播，产品性能输出随着时间的增长表现为一个逐渐退化的随机过程，时变可靠性作为可实时反映系统可靠性及质量特性的指标，逐渐得到一体化分析设计人员的重视。曾声奎、陈云霞等人对时变可靠性建模仿真技术开展了大量的工作。

灵敏度分析是在一项产品设计阶段研究系统设计变量对产品特性影响的方法。它包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析主要考虑由单个设计变量在标称值处的线性梯度所引起产品性能变化的比率；而全局灵敏度分析则能够衡量所有设计变量的不确定性对产品性能的综合作用，为设计人员优化设计方案提供一种有效手段。1990年，Sobol’提出一种基于方差的全局灵敏度分析指标(Sobol’指标)，它能够快速简便地计算出设计变量高阶交叉影响项，在工程界得到广泛应用。但是该方法需要利用蒙特卡洛积分，面对具有复杂耦合关系和随机过程的复杂工程模型，计算负担很大。后来Saltelli、吕震宙等人将Sobol’指标向可靠性领域进行扩展，但是为获得某些小失效概率的结果，往往也需要大量蒙特卡洛仿真作为支撑，进一步增加了计算成本。混沌多项式展开(Polynomial chaosexpanse,PCE)采用相互正交的多项式作为基底，它将系统性能输出投影到概率空间，用标准随机变量来表示设计变量不确定性，从而建立起产品性能与设计变量之间关系的代理模型，具有较高的精度且较小的计算量。2007年，Bruno Sudret首次提出将PCE按照Sobol’分解、重组，然后利用重组后的PCE系数直接求解Sobol’指标，引起学术界和工程界的广泛关注。但是这些研究的对象没有涉及产品的退化过程，不能反映产品在整个寿命周期内的真实情况。

如果能提供一种针对时变可靠性灵敏度分析方法，即使对于复杂工程模型，也能就其退化过程进行高效、精确的分析，将显著地提高灵敏度分析的工程实用性，扩大其应用范围。

(三)发明内容：

(1)目的：

针对上述问题，本发明提出了一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，为可靠性与性能一体化设计提供一种客观、合理的分析技术手段。

(2)技术方案：

本发明是一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，该方法包括如下四个步骤：

步骤一：根据PCE与基于故障机理的可靠性与性能一体化仿真模型之间的关系，计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE，用来表示性能输出与关键设计变量的关系；

步骤二：根据蒙特卡洛抽样原理，计算各离散时刻的可靠性PCE，用来描述可靠性与关键设计变量的关系；

步骤三：根据移动最小二乘原理，计算退化过程的时变可靠性PCE，其中，所述的时变是指PCE系数随时间变化；

步骤四：在上述时变可靠性PCE的基础上，计算时变全局灵敏度的Sobol’s指标。