[发明专利]基于分段线性循环卷积的一维左手材料Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

说明书

技术领域

本发明涉及数值仿真技术领域，特别涉及一种基于分段线性循环 卷积的一维左手材料Crank-Nicolson完全匹配层实现算法。

背景技术

时域有限差分方法(FDTD)作为一种计算电磁方法被广泛地应 用于各种时域的电磁仿真计算中，如天线、射频电路、光学器件和半 导体等。FDTD具有广泛的适用性、适合并行计算、计算程序通用性 等特点。

然而，随着科学研究的深入和各种越来越广泛应用的需求，其算 法本身受CourantFriedrichsLewy(CFL)数值稳定性条件的限制的缺 陷越来越明显。算法本身所受数字稳定性条件限制：在计算过程中时 间步长和空间步长必须满足CFL约束条件，即

Δt≤(c0(Δx)-2+(Δy)-2+(Δz)-2)-1]]>

式中，Δt为计算时间步长，c₀为自由空间光速，Δx、Δy和Δz为 三维空间步长。在实际计算中，空间离散步长和时间步长相对波长和 周期都非常小，所以必然会在计算电大尺寸目标时出现资源不足的情 况，导致FDTD的计算效率很低。因此为了消除CFL条件的限制， 无条件稳定的交替方向隐式(Alternating-DirectionImpolicit，ADI) FDTD方法、局部一维(LocalOneDimension，LOD)FDTD方法和 克兰克·尼克尔森(Crank-Nicolson，CN)FDTD方法相继被提出。

对于ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法虽然在一定程度上克服 了稳定性条件限制，但算法的计算精度过低，性能并不理想，其原因 是由于当时间步长增大后，导致的数值色散增大，进而导致算法的误 差较大。2004年，G.Sun等人采用Crank-Nicolson差分格式对麦克斯 韦方程进行离散化处理，即CN-FDTD，算法在时间步长取值远大于 稳定性条件(如20倍)仍能保持良好的稳定精度，展现出更好的适 用性，并且CN-FDTD算法是一种更加简便的无条件稳定的方法，将 前面两种算法中所需的2个运算过程简化到1个运算过程，从而大大 降低了运算资源，因此学者们一致认为CN-FDTD具有更广阔的发展 前景。

由于计算机内存空间的限制，数值计算只能在有限的区域内进行， 为了能模拟开放或者半开放区域的电磁辐射和散射等问题，在计算区 域的截断边界处必须设置吸收边界条件，以便用有限的网格空间模拟 开放的无限空间，来解决任意介质内的电磁波传播以及各种电磁问题。 由Berenger提出的完全匹配层(PerfectlyMatchedLayer，PML)是目 前应用较广的吸收边界条件，PML可以理解为：通过在FDTD区域 截断边界处设置一种特殊介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质波阻 抗完全匹配，从而使入射波无反射地穿过分界面而进入PML层，PML 层是有耗介质，最后将电磁波吸收。目前常用的PML吸收边界主要 有拉伸坐标变换完全匹配层(SC-PML)和单轴各项异性完全匹配层 (UPML)。