[发明专利]一种各向异性介质大地电磁无网格数值模拟方法

权利要求书

1.一种各向异性介质大地电磁无网格数值模拟方法，其特征在于：包括如下的步骤：

1)各向异性大地电磁边值问题，假设一个电性主轴垂直于层面方面，另外一个主轴平行于层面方向，构造各向异性介质模型的电导率张量模型

σ＝Aσ'A^T (1)

其中

σ_//为平行层面的电导率，σ_⊥为垂直层面的电导率，α是x'轴与地下空间坐标系x轴的夹角，从各向异性大地电磁边值问题出发，构造等价泛函，推导对应无网格径向基点插值法的等价线性方程组：

Ku＝b (2)

其中：K＝K₁-K₂+K₃，u＝{u₁ u₂ L u_n}^T，b＝[0 0 ... 0]

K1=(kij),kij=∫Ωτ[(∂Φi∂x)(∂Φj∂y)+(∂Φi∂y)(∂Φj∂y)]dΩ]]>

K₂＝(k_ij),k_ij＝∫_ΩλΦ_iΦ_jdΩ

K₃＝(k_ij),k_ij＝∫_CDτkΦ_iΦ_jdΩ

K为系数矩阵，u为求解域中各个节点待求的场值，b为右端项，Φ_i和Φ_j为基于离散节点构造的无网格形函数，τ和λ为大地电磁边值问题相应的参数；

在TE极化模式下，u＝E_z，λ＝σ_//-iωε，在TM极化模式下，u＝H_z，λ＝iωμ，τ的表达式如下：

τ=τ11τ12τ21τ22---(3)]]>

τ11=(1σ//-iωϵsin2α+1σ⊥-iωϵcos2α)τ22=(1σ//-iωϵcos2α+1σ⊥-iωϵsin2α)τ12=τ21=12(1σ//-iωϵ-1σ⊥-iωϵ)sin2α---(4)]]>

2)读取当前模型参数，包括频率参数，节点坐标，背景单元，支持域，形状参数，极化模式；

3)对当前极化模式进行判断，若为TE极化模式，则计算区域包含空气层，若为TM极化模式，则不含空气层；

4)对所有背景网格进行循环，对背景网格的所有高斯积分点循环，搜索该高斯积分点支持域内的有效节点，计算支持域内节点处的形函数，求取系数矩阵和右端项；

5)加载本质边界条件，求解线性方程组，得到各个节点的场值；

6)由视电阻率计算公式，代入场值求取地面处各个方向的视电阻率和相位。