[发明专利]基于系统矩阵Moore-Penrose伪逆的CT和PET迭代重建算法

权利要求书

1.基于投影矩阵Moore-Penrose伪逆(广义逆)的迭代CT(PET)重建技术，其算法通过公式(1)实现，

I^k+1=I^k+α(I^0-BPI^k)---(1)]]>

其中和表示第0步、第k步和第k+1步的图像估计值；P表示投影过程；B表示某种已知的、便 于实现的非迭代重建过程；α＞0是取决于P和B的常数。具体的算法实现包括以下四个步骤，

1)选取某种反投影算法(包括参数)B，用实际的(测量的)投影数据(X₀)重建图像，得到初始的估计图像即I^0=BX0;]]>

2)对于第k步的估计图像根据已知的投影方式和参数进行投影，得到更新的投影数据X_k，即

Xk=PI^k]]>

3)应用1)中选取的反投影算法(包括参数)对X_k重建，得到重建图像I_t，

4)根据公式(1)对第k步的估计图像进行更新，得到第k+1步的估计图像。

2.根据权利要求1所述的基于投影矩阵Moore-Penrose伪逆的迭代CT(PET)重建技术，所述方法投影过程 的线性代数模型为：

X＝PI(2)

其中I为矢量表示的待重建图像，P为投影矩阵，X是矢量表示的投影数据。根据数学理论，重建图像为

I^=P+X---(3)]]>

其中P⁺表示P的Moore-Penrose伪逆。该重建图像是线性代数模型表示的投影方程的最小二乘法、最小范 数解，是仅根据投影数据重建时能够得到的最好图像。