[发明专利]一种基于全网格配点理论的模糊稳态热传导问题数值求解方法

说明书

技术领域

本发明属于机械工程领域，具体涉及一种基于全网格配点理论的模糊稳态热传导问题数 值求解方法。

背景技术

传热问题在工程中普遍存在，在汽车制造、电子工程、能源化工等领域，如何更为有效 的实现热量传递使结构和电子设备正常工作也是工程师所面临的重要问题。尤其是在航空航 天领域，传热与结构的耦合作用更为显著。随着科学技术的不断进步，飞行器传热系统日趋 复杂，对性能的要求也越来越高，这就使得精细化分析成为飞行器设计的一个重要发展趋势。

小到电子元件的开发，大到飞行器结构系统的设计，不确定性因素无处不在。近些年来， 不确定性理论得到了广泛的研究且被应用到许多实际工程问题中，带来的社会与经济效益是 巨大的。这一方面反映了不确定性理论在实际工程应用中发挥了重要作用，另一方面也为我 们进一步研究不确定性计算方法和优化理论提供了基础保障和动力源泉。具体到传热问题 中，结构温度变化会引起热应力、热变形等一系列衍生现象，研究这类物理问题的前提和关 键就是首先要确定结构的温度分布规律。实际工程中，系统的复杂性导致物理问题数学表述 上的困难和不便，往往不得不做出简化，将客观中的不确定性问题近似转化为主观上的确定 性问题来处理，这就导致了经典的计算和设计方法越来越不能满足复杂传热系统精细化分析 和设计的要求。要获得更客观真实的计算结果，必须通过不确定性理论对传热系统进行建模 和求解。事物的模糊性是指其概念本身难以确定，是一种由于概念外延模糊而带来的不确定 性，普遍存在与工程实际中。模糊理论在结构静力学分析中已取得了一些成果，但在传热领 域中的应用才刚刚起步。如何快速准确预测热传导问题结构温度场的模糊不确定性特征，是 目前学术领域的一个热点，对于弥补现有传热数值方法的不足，具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题为：克服现有技术在稳态热传导问题求解中存在的不足，充 分考虑系统模糊输入参数的影响，基于多项式逼近思想和全网格配点理论，提出了一种准确 预测结构温度场模糊不确定特征的数值计算方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于全网格配点理论的模糊稳态热传 导问题数值求解方法，包括以下步骤：

步骤一：针对稳态热传导问题，选取合适的单元类型对结构进行离散，得到此传热结构 的有限元模型，建立热传导有限元离散方程；

步骤二：利用模糊向量表征热传导问题中的所有不确定参数，根据步骤一中的离散方程 进一步得到热传导问题的模糊有限元方程；

步骤三：利用截集运算，将步骤二中的模糊向量转化为一组区间向量，进而可以将步骤 二中的模糊有限元方程改写为一组区间有限元方程；

步骤四：基于多项式理论，对步骤三中区间有限元方程的温度响应函数进行近似表示；

步骤五：基于全网格配点理论，利用步骤三中的区间有限元方程和步骤四中的多项式表 达式，对温度响应的区间变化范围进行快速求解；

步骤六：利用模糊分解定理将步骤五中得到的所有温度响应区间进行重组，最终得到模 糊温度响应的隶属度函数。

其中，所述步骤四中利用多项式理论对温度响应函数进行近似表示，多项式基底函数根 据变量类型事先选定；多项式的阶数则根据精度要求灵活选取。

其中，所述步骤五中配点方案的选取并不是固定不变的；根据多项式展开系数的数量和 计算精度的要求灵活选取配点水平。

另外，本发明基于全网格配点理论的模糊稳态热传导问题数值求解方法具体包括以下步 骤：

步骤一：针对稳态热传导问题，选取合适的单元类型对结构进行离散，得到此传热结构 的有限元模型，建立热传导有限元离散方程：

KT＝R

其中T为温度向量，K为热传导矩阵，R为等效的热载荷向量。

步骤二：利用模糊向量表征热传导问题中的所有不确定参数α＝(α_i)_m＝(α₁,α₂,...,α_n)，其中 n为模糊参数的个数。根据步骤一中的离散方程进一步得到热传导问题的模糊有限元方程：

K(α)T(α)＝R(α)

步骤三：利用截集运算，将步骤二中的模糊向量转化为一组区间向量：