[发明专利]基于傅立叶级数与分形函数大型天线轨道不平度建模方法

权利要求书

1.基于傅立叶级数与分形函数大型天线轨道不平度建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)通过高精度测量仪器对轨道表面不平度进行测量，完成轨道表面不平度样本的采集，得到测量值(x_i,y_i)和轨道原始不平度RMS；

(2)分别设定傅立叶级数f₁(x)展开阶次初始值m＝n₀，以及小尺度拟合长度初值l＝l₀，修改m的取值为m＝m+1，保持l的取值不变；

(3)采用傅立叶级数分别展开m和m+1阶，拟合测量值(x_i,y_i)，傅立叶级数采用最小二乘原理求解，m取不同值时，分别得到两组轨道表面不平度拟合残差值的均方根值，记为RMS_m-1和RMS_m；

(4)比较两组轨道表面不平度拟合残差值的均方根值RMS_m-1、RMS_m，若则进入下一步；否则RMS_m-1＝RMS_m，修改m的取值为m＝m+1，保持l的取值不变，跳转至步骤(3)；其中，ε₁为高精度；

(5)若步骤(4)满足要求，则保存m,l的取值以及傅立叶级数f₁(x)中相关参数，记RMS_m的值为RMS₁；

(6)建立W-M分形函数的优化模型采用遗传优化算法求解，将步骤(4)得到的轨道表面不平度拟合残差值作为W-M分形函数的拟合对象，代入优化模型中；其中，为第i段W-M分形函数，A_i是分形函数幅值系数，D_i为W-M分形函数的分形维数，L_i为W-M分形函数采样长度，为W-M分形函数横向平移量，为W-M分形函数纵向平移量；

(7)通过遗传优化算法计算W-M分形函数中相关参数，得到优化分形函数的拟合误差值RMS_m′，并保存；

(8)比较步骤(5)中RMS₁与步骤(7)优化分形函数的拟合误差值RMS_m′，若则进入下一步，否则记l＝l-Δ，Δ表示为小尺度拟合长度的减小量，并跳转至步骤(7)；其中，ε₂为第二精度；

(9)满足步骤(8)后，保存此优化分形函数的拟合误差值RMS_m′以及W-M分形函数中相关参数值；

(10)记轨道原始不平度RMS为RMS₀，若此时则进入下一步，否则，m＝m+1，并跳转至步骤(3)；其中，ε₃为第三精度；

(11)保存最终优化分形函数的拟合误差值RMS_m′以及步骤(5)中傅立叶级数f₁(x)中相关参数和步骤(9)中W-M分形函数中相关参数值，并构建大型天线轨道不平度模型：

其中，k为W-M分形函数拟合轨道不平度时，轨道的分段数。

2.根据权利要求1所述的基于傅立叶级数与分形函数大型天线轨道不平度建模方法，其特征在于，步骤(4)中，高精度要求时，ε₁＝2％，其他情况ε₁＝5％。

3.根据权利要求1所述的基于傅立叶级数与分形函数大型天线轨道不平度建模方法，其特征在于，步骤(8)中，第二精度要求ε₂＝25％～33％。

4.根据权利要求1所述的基于傅立叶级数与分形函数大型天线轨道不平度建模方法，其特征在于，步骤(10)中，第三精度要求ε₃＝15％～20％。