[发明专利]基于傅立叶级数与分形函数大型天线轨道不平度建模方法

说明书

本发明公开了一种基于傅立叶级数与分形函数的大型天线轨道不平度建模方法，包括：轨道表面不平度进行测量，设定模型中傅立叶级数展开阶次初始值以及分形函数拟合长度初始值；采用傅立叶级数拟合大尺度轮廓，采用最小二乘法求解；检验傅立叶级数的准确性，确定傅立叶展开阶次；将傅立叶级数拟合残差作为分形函数拟合的对象，建立基于分形函数的优化模型，确定设计变量的上下限，采用遗传优化算法计算优化模型；检验分形函数拟合的准确性，确定分形函数拟合长度；检验不平度数学模型的准确性。本发明能描述轨道不平度的宏观轮廓和轨道的微观形貌，更加真实的反映了实际轨道粗糙面；为天线指向模型中轨道误差源提供了支持，具有较高的实际应用价值。

技术领域

本发明涉及一种大型天线轨道不平度的建模方法，具体涉及一种基于傅立叶级数与Weierstrass—Mandelbrot(以下简称W-M)分形函数的大型天线轨道不平度建模方法，适用于对表面精度要求高的设备或结构，可广泛应用于大型天线等领域。

背景技术

随着射电天线规模、重量越来越大，采用转台式天线座，面临着设计、制造工艺、运输、成本等方面的问题，而采用轮轨式天线座，由于省略了大齿轮、底座等构件，则可以较好的解决以上问题。因此，在低速、重载的大型射电天线上尝试采用轮轨式天线座，已是一个必然的选择，但是由于轨道制造工艺避免不了会造成轨道表面不平，这将严重影响天线的指向精度，又由于轨道直径过大，不可能实现轨道整体加工成形，只能采用分段轨道拼接，此过程中需要严格精确的水平调整，非焊接轨道的连接处会额外引入较大误差，所以现在高精度指向射电望远镜大多都采用完全焊接式轨道，完全焊接式轨道在加工锻造的过程中也有带入少量的轨道应力变形，这些都将对天线指向精度造成影响。

由于轨道制造和安装工序，导致了天线轨道表面，既包含大跨度、高幅度、低频特性的大尺度轮廓，也包含小跨度、低幅度、高频特性的小尺度结构。对于轨道不平度中所存在的上述问题，目前学术论文和专利中有采用简单的三角函数来表示轨道的表面(如文献：姜正阳等“考虑轨道不平度的射电望远镜指向修正方法”，天文研究与技术2015,04:417-423.)，这种方法过于粗糙，拟合误差过大，拟合残差将严重影响高指向精度要求天线的指向。也有采用分形函数来表示粗糙度的，(如专利：《一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法》、申请编号为201410465350.5的文件)，提出了一种多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，有效的反映了天线面板表面的分形特性，但其仅适用于天线面板，不适用于天线轨道表面这种复杂的不平度结构。

由于天线结构比较灵敏，微小的轨道不平度就会影响天线指向精度，通常轨道不平度造成的天线指向精度高达2角秒，这对高精度指向天线是不可忽视的，这种影响可通过将轨道不平度模型代入天线指向模型中的方法来消除，本发明就是天线轨道不平度的建模方法，为天线指向模型中的轨道误差源提供支持，消除轨道不平度造成的天线指向误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于傅立叶级数与分形函数的大型天线轨道不平度建模方法，该方法不仅能描述轨道不平度的大尺度轮廓，而且还能体现出轨道的小尺度微观形貌，保证了不平度建模的精准性，为天线指向模型提供了支持。

本发明的目的是通过下述技术方案来实现的。

基于傅立叶级数与分形函数的大型天线轨道不平度建模方法，包括以下步骤：

(1)通过高精度测量仪器对轨道表面不平度进行测量，完成轨道表面不平度样本的采集，得到测量值(x_i,y_i)和轨道原始不平度RMS；

(2)分别设定傅立叶级数f₁(x)展开阶次初始值m＝n₀，以及小尺度拟合长度初值l＝l₀，修改m的取值为m＝m+1，保持l的取值不变；