[发明专利]一种基于配点理论的模糊温度响应隶属度函数求解方法

说明书

技术领域

本发明属于机械工程领域，具体涉及一种基于配点理论的模糊温度响应隶属度函数求解方法。

背景技术

在自然界和各种生产技术领域中，由温度差异引起的热能传递是一种极其普遍的物理现象。尤其是在航空航天、发动机、能源化工等工业装备以及电子器件等精密产品的生产制造过程中，如何有效的实现热量传递，以提高结构的热力学性能，已成为产品设计的一个重要方面。而这类问题的前提和关键就是首先要确定结构温度场的分布规律。随着计算机技术的发展，以有限元方法为代表的数值求解技术在传热问题研究中的地位不断提高，并在工程领域内发挥着越来越重要的作用。

现有关于热分析的许多研究都是针对确定性模型而进行的，没有考虑模型输入参数的不确定性。实际工程中，由于制造工艺的限制、测量误差以及认知的局限，结构的材料属性、外部载荷和边界条件等物理参数不可避免的受到多种不确定因素的影响，使得结构的温度场也表现出一定的不确定性。对于复杂系统而言，即使很小的不确定输入，对最终的系统响应也可能会产生明显的扰动。以概率理论为基础的随机分析方法在不确定热力学研究中已经取得了部分研究成果，但概率模型的建立需要大量的样本信息来事先确定参数的概率密度函数。在数值分析的初始阶段，获得足够的样本数据往往花费较大或代价过高，这就限制了随机分析模型和方法的进一步推广。而在模糊不确定性分析中，尽管某些事物的概念或参数的数值是难以确定的，但可以根据实验数据或主观经验确定一个大致的范围。如此一来，模糊模型在不确定性建模方面表现出了很强的方便性和经济性。模糊理论在结构静力学分析中已取得了一些研究成果，但在热力学领域中才刚刚起步。另外，以配点技术为基础的谱分析方法在非概率问题中的应用也还是一片空白。因此，如何应用配点理论对模糊传热问题进行数值求解，是目前学术领域的一个研究热点，对于弥补现有传热数值计算方法的不足，具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题为：克服现有技术在稳态热传导问题求解中存在的不足，充分考虑传热问题中的模糊不确定因素，基于多项式逼近思想和稀疏网格配点理论，提出了一种快速有效预测模糊温度响应隶属度函数的数值计算方法，可系统化解决含有模糊不确定变量的结构温度场预测问题，在保证计算精度的同时，进一步降低了传统抽样方法的计算耗费。

本发明为解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于配点理论的模糊温度响应隶属度函数求解方法，包括以下步骤：

步骤一：针对稳态热传导问题，根据结构形式选取单元类型对传热结构进行离散，得到此传热模型的有限元方程；有限元分析中有多种单元类型，与结构形式有着密切联系，需具体问题具体分析，本领域技术人员对此都了解；

步骤二：充分考虑传热模型中输入参数的模糊不确定性，并引入模糊变量对其进行表征，根据步骤一中的有限元方程建立热传导问题的模糊有限元方程；

步骤三：选取截集水平，利用截集运算，将步骤二中的模糊变量转化为区间变量，进而可以将步骤二中的模糊有限元方程改写为一组区间有限元方程；

步骤四：利用勒让德多项式对步骤三中区间有限元方程的区间温度响应进行近似表示，得到温度响应近似表达式；

步骤五：根据稀疏网格配点理论，对步骤四中温度响应近似表达式中的展开系数进行求解，并利用函数的光滑性计算区间温度响应的变化范围，进而可以得到所有截集水平对应的区间温度响应；

步骤六：利用模糊分解定理，将步骤五中得到的所有截集水平下的区间温度响应进行重组，得到模糊温度响应的隶属度函数。

其中，所述步骤三中截集水平的选取并不是固定不变的，根据模糊不确定变量隶属度函数的分布类型来确定所需截集水平的数量和大小。隶属度函数的分布类型包括三角形分布、梯形分布等多种分布形式，在0到1范围内可选取多个截集水平对其进行分析。由于问题的不同，截集水平的数量和大小也有所不同，例如线性问题截集水平的数量就可以少点，而非线性问题截集水平的数量就要多一些。

其中，所述步骤四中利用勒让德多项式对区间温度响应进行近似表示，多项式的阶数并不是固定不变的，根据逼近精度要求选取。截断阶数越高，逼近精度就越高。

其中，所述步骤五中稀疏网格配点方案的选取并不是固定不变的，综合考虑计算耗费和计算精度的要求选取配点水平。配点水平越高，计算精度就越高，而计算耗费就越大。

上述各步骤具体包括以下过程：

步骤一：针对稳态热传导问题，根据结构形式选取单元类型对传热结构进行离散，得到此传热模型的有限元方程：

KT＝F