[发明专利]基于增广拉普拉斯算子的微动群目标高分辨成像方法

权利要求书

1.基于增广拉普拉斯算子的微动群目标高分辨成像方法，包括：

(1)获取含有数据缺失，噪声、奇异值的初始航迹矩阵D，并记录该初始航迹矩阵中缺失数据的位置Ω；

(2)利用增广拉普拉斯算子法实现初始航迹矩阵D的重构；

(2a)令稀疏参数λ＝0.7，步长ρ＝1.1，精度δ＝10^-6；

(2b)令迭代次数k＝1，令第1次迭代的罚参数μ₁＝0.1，令第1次迭代的拉普拉斯乘法矩阵Λ₁、第1次迭代的奇异值矩阵E₁、第1次迭代的填补矩阵Z₁均为行数和列数与初始航迹矩阵D相同的零矩阵；

(2c)通过增广拉普拉斯算子法循环迭代，获得第k次迭代的拉普拉斯乘法矩阵Λ_k，第k次迭代的奇异值矩阵E_k，第k次迭代的填补矩阵Z_k，最终得到重构矩阵A和分类矩阵C；

(3)基于分类矩阵的多微动目标分类：

(3a)将分类矩阵C的每一个元素取绝对值得到仿射矩阵M；

(3b)构造图拉普拉斯算子L并由图拉普拉斯算子零特征值的个数确定微动目标的个数；

(3c)将图拉普拉斯算子的特征向量用k均值方法聚类，得到每一个散射点对应的类别；

(3d)将属于同一类别的散射点航迹合并获得每个微动目标对应的子航迹矩阵；

(4)基于子航迹矩阵奇异值分解实现微动群目标的高分辨成像：

(4a)令微动目标序号j＝1；

(4b)将第j个子航迹矩阵中每个元素都减去该元素所在行所有元素的均值，得到平动校正后的第j个子航迹矩阵；

(4c)对平动校正后的第j个子航迹矩阵进行带约束的矩阵奇异值分解，得到第j个微动目标的散射点分布矩阵和雷达视线矩阵；

(4d)将第j个微动目标的散射点分布矩阵作为第j个微动目标的高分辨图像；

(4e)判断是否得到所有微动目标的高分辨图像，若是，执行步骤(4f)，否则，j＝j+1，返回步骤(4b)；

(4f)将每个微动目标的高分辨图像合并得到群微动目标的高分辨图像。

2.根据权利要求1所述的基于增广拉普拉斯算子的微动群目标高分辨成像方法其特征在于，步骤(2c)中的循环迭代过程如下：

(2c1)按照下式求第k次迭代的酉矩阵U_k，第k次迭代的特征值矩阵Σ_k，第k次迭代的特征向量矩阵V_k，

其中，SVD(·)表示矩阵的特征值分解操作，D表示初始航迹矩阵，μ_k表示第k次迭代的罚参数，Λ_k表示第k次迭代的拉普拉斯乘法矩阵，E_k表示第k迭次代的奇异值矩阵，Z_k表示第k次迭代的填补矩阵；

(2c2)取出特征向量矩阵V_k的前i列，构成第k次迭代的子特征向量矩阵V1_k，其中，i表示第k次迭代的特征值矩阵Σ_k中特征值大于的个数；

(2c3)根据子特征向量矩阵V1_k计算归一化向量n；

其中，I表示单位矩阵，ones表示元素个数为初始航迹矩阵列数，其值全为1的向量，T表示矩阵转至运算，||·||₂表示求向量的2范数操作；

(2c4)按照下式计算第k次迭代的重构矩阵A_k：

其中，H[·]表示阈值算子操作，表示利用阈值算子，将第k次迭代的特征值矩阵Σ_k中特征值小于阈值的值赋为0时得到的阈值特征值矩阵；

(2c5)根据按照下式计算第k次迭代的分类矩阵C_k；

C_k＝[V1_k,n][V1_k,n]^T；

(2c6)按照下式计算第k次迭代的更新矩阵R_k；

(2c7)判断更新矩阵R_k的F范数是否小于精度δ：若是，则将第k+1次迭代的填充矩阵Z_k+1赋值为更新矩阵R_k的值；否则，将第k+1次迭代的填充矩阵Z_k+1中与初始航迹矩阵D中非缺失数据位置相同处元素的值赋为更新矩阵R_k对应位置元素的值，将数据缺失位置Ω元素的值赋为其中，Z_k+1(i,j)表示第k+1次迭代的填充矩阵Z_k+1第i行，第j列的值，R_k(i,j)表示第k次迭代的更新矩阵R_k的第i行，第j列的值；

(2c8)按照下式计算第k次迭代的差值矩阵Y_k；

(2c9)依次判断差值矩阵Y_k的每一列构成向量的2范数是否小于若是，则将第k+1迭次代的奇异值矩阵E_k+1中的此列元素的值赋为0；否则，将E_k+1此列的每个值赋为其中，E_k+1(α,β)表示第次k+1迭代的奇异值矩阵E_k+1第β列的第α个值，Y_k(:,β)表示第k次迭代的差值矩阵Y_k的第β列，Y_k(α,β)表示第k次迭代的差值矩阵Y_k的第β列的第α个值；

(2c10)按照下式计算第k+1次迭代的拉普拉斯乘法矩阵：

Λ_k+1＝Λ_k+μ_k(D-A_k-E_k+1-Z_k+1)；

(2c11)将步长ρ与第k次迭代的罚参数μ_k相乘，得到第k+1次迭代的罚参数μ_k+1；

(2c12)判断迭代过程是否已经收敛，若是，将第k次迭代的重构矩阵A_k作为重构矩阵A，将第k次迭代的分类矩阵C_k分类矩阵C，执行步骤(3)，否则，令k＝k+1，返回步骤(2c1)。