[发明专利]两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法

权利要求书

1.两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1，在完全过采样的条件下，确定调制矩阵D₁、采样矩阵D₂、分析原型滤波器的空域支撑长度L_a和综合原型滤波器的空域支撑长度L_s；

步骤2，设计一个初始的分析原型滤波器h₀；

步骤3，将滤波器组的无传递失真和无混叠失真的频域条件转化为无传递失真和无混叠失真的时域条件；

步骤4，基于步骤3的时域条件，根据滤波器组设计的性能指标，将滤波器组的传递失真、分析原型滤波器的阻带能量和综合原型滤波器的阻带能量的加权和作为目标函数，并将分析原型滤波器和综合原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题：

所述分析原型滤波器的无约束的优化问题为：

所述综合原型滤波器的无约束的优化问题为：

两式中，A为一个K×(2L_a+2L_s+1)²的矩阵，K为求逆矩阵降低维数后的阶数，L_a、L_s分别为分析和综合原型滤波器的空域支撑长度，b为除了第(K-1)/2个元素有值外，其它均为零的K×1的向量，g为综合原型滤波器，G(h)为以分析原型滤波器h的系数构成的块矩阵，h为分析原型滤波器，G(g)为以综合原型滤波器g的系数构成的块矩阵，E(h)为分析原型滤波器的阻带能量，E(g)为综合原型滤波器的阻带能量，α为平衡失真和阻带能量的权值；

步骤5，通过双迭代的算法求解步骤4的优化问题，并在单步迭代中，利用矩阵求逆的等效条件和块Toeplitz矩阵求逆的快速算法，即先基于初始的分析原型滤波器h₀，利用式①求得综合原型滤波器g；再基于得到的综合原型滤波器g，利用式②求得新的分析原型滤波器h；

g＝Q₂B₁(I_K+B₁^TQ₂B₁)^-1b ③

h＝Q₁B₂(I_K+B₂^TQ₁B₂)^-1b ④

式中，g为综合原型滤波器，h为分析原型滤波器，Q₁＝(αR_s(h))^-1、Q₂＝(αR_s(g))^-1，其中α为平衡失真和阻带能量的权值，R_s(h)和R_s(g)分别为基于分析原型滤波器和综合原型滤波器构建的两个块托普利兹矩阵，B₁＝(AG(h₀))^T、B₂＝(AG(g))^T，其中A为K×(2L_a+2L_s+1)²的矩阵，K为求逆矩阵降低维数后的阶数，L_a、L_s分别为分析和综合原型滤波器的空域支撑长度，G(h)是以分析原型滤波器h的系数构成的块矩阵，G(g)是以综合原型滤波器g的系数构成的块矩阵，I_K为K×K的单位矩阵，b为除了第(K-1)/2个元素有值外，其它均为零的K×1的向量；

步骤6，检验迭代终止条件，即判断||h-h₀||₂≤η是否成立或迭代次数超过C；如果满足，则迭代过程停止，本次迭代所得到的分析原型滤波器h和综合原型滤波器g就是最优的解；否则，将初始的分析原型滤波器h₀更新为0.5(h₀+h)，同时返回到步骤5继续进行迭代过程；其中η和C均为给定的正整数；

步骤7，将步骤6所求出的分析原型滤波器h和综合原型滤波器g，通过两维DFT调制公式求出各个通道滤波器的分析原型滤波器系数h_i(n)和综合原型滤波器系数g_i(n)，从而确定整个两维DFT调制滤波器组；其中i＝0,1,...,|D₁|-1，D₁为调制矩阵。

2.根据权利要求1所述两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是：步骤7中，

两维DFT调制公式为：

式中，h_i(n)代表第i通道分析原型滤波器系数，g_i(n)为第i通道的综合原型滤波器的系数，n为系数变量，D₁为调制矩阵，u_i为调制矩阵的集合定义。