[发明专利]两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法

说明书

本发明公开一种两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法，利用近似完全重构的条件，采用完全过采样的离散傅里叶变换调制滤波器组来设计。本发明将两个原型滤波器的设计问题归结为一个无约束优化问题，其中目标函数为滤波器组的总体失真即传递失真和混叠失真与原型滤波器阻带能量的加权和，利用目标函数的梯度向量，通过双迭代机制求解该优化问题。单步迭代中，利用矩阵求逆的等效条件和块托普利兹(Toeplitz)矩阵求逆的快速算法，显著地降低了计算复杂度。本发明可以得到整体性能更好的滤波器组，计算复杂度大幅度降低，可以快速设计大规模的两维滤波器组。

技术领域

本发明涉及滤波器组设计技术领域，具体涉及一种两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法。

背景技术

多速率滤波器组已广泛应用于图像处理、音视频信号处理、数字通信、计算机视觉和纹理识别与分类等领域中。一维情况下M带均匀滤波器组的理论与设计方法已达到一个相当成熟的阶段。在两维情况下，两维不可分滤波器与两维可分滤波器组相比，两维不可分滤波器组有着更好的方向选择性、灵活的频域划分和更多的自由度。其中两维DFT调制滤波器组又有设计简单和实现代价小的特点，呈现了越来越多的优势。相比于一维滤波器组，两维滤波器组存在几个方面的困难，特别是在设计大规模滤波器组时，更具有挑战性。在双迭代二阶锥规化(BI-SOCP)算法中，提出了一种设计两维双原型DFT调制滤波器(DMFB)的方法，设计问题归结为一个带约束的优化问题。由于BI-SOCP算法的计算量包括线性约束的系数矩阵的计算和SOCP的求解，前者由相应闭区域内离散点的数目决定，后者取决于优化变量的个数和约束个数，故BI-SOCP难以设计两维大规模的DMFBs。为了克服这种缺陷，提出了设计两维DMFBs的修正牛顿法和共轭梯度法以及块托普利兹(Toeplitz)矩阵求逆的快速设计方法，但这三种方法都是用来设计两维单原型滤波器组。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有两维DFT调制滤波器组的设计方法存在计算复杂度高，所设计的大规模的滤波器组失真大并且不能快速设计的问题，提供一种两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法，包括如下步骤：

步骤1，在完全过采样的条件下，确定调制矩阵D₁、采样矩阵D₂、分析原型滤波器的空域支撑长度L_a和综合原型滤波器的空域支撑长度L_s；

步骤2，设计一个初始的分析原型滤波器h₀；

步骤3，将滤波器组的无传递失真和无混叠失真的频域条件转化为无传递失真和无混叠失真的时域条件；

步骤4，基于步骤3的时域条件，根据滤波器组设计的性能指标，将滤波器组的传递失真、分析原型滤波器的阻带能量和综合原型滤波器的阻带能量的加权和作为目标函数，并将分析原型滤波器和综合原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题；

步骤5，通过双迭代的算法求解步骤4的优化问题，即先基于初始的分析原型滤波器h₀，求得综合原型滤波器g；再基于得到的综合原型滤波器g，求得新的分析原型滤波器h；

步骤6，检验迭代终止条件，即判断||h-h₀||₂≤η是否成立或迭代次数超过C；如果满足，则迭代过程停止，本次迭代所得到的分析原型滤波器h和综合原型滤波器g就是最优的解；否则，将初始的分析原型滤波器h₀更新为0.5(h₀+h)，同时返回到步骤5继续进行迭代过程；其中η和C均为给定的正整数；