[发明专利]一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法

权利要求书

1.一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

(1)列写电路的系统状态方程，并通过变量代换，将其变换一阶形式的状态方程；

(2)利用直接积分法对一阶状态方程进行迭代求解；

(3)在直接积分法迭代过程中调用共轭梯度法或带预条件的共轭梯度算法实现加速求解；

所述步骤(1)中，电路的系统状态方程表达式如下：

其中：是n阶列向量，每一个元素值代表对应节点的电位；K_C是电容系数矩阵；K_R是电阻系数矩阵；K_L是电感系数矩阵；I是电路中的输入向量，代表电路中的电源；上述三个系数矩阵均为n行n列的方阵，均满足正定性、对称性和稀疏性；

通过变量代换，将系统状态方程①变换为一阶状态方程，如下：

其中：

K₁、K₂均表示系数矩阵；x为状态变量；E是单位对角矩阵；

所述步骤(2)中，对于标准形式的一阶状态方程②，用直接积分法进行迭代求解，直接积分法的迭代格式如下式④所示：

其中：Δt是第n个时刻与n+1时刻之间的时间步长；β是一个可供选择的系数，当β取值为0时，称为前差法，稳定性为条件稳定，数值精度为一阶精度；当β取值为0.5时，称为Crank-Nicolson法，稳定性为无条件稳定，数值精度为二阶精度；当β取值为1时，称为后差法，稳定性为无条件稳定，数值精度为一阶精度；x_n代表了第n步，即t＝nΔt时刻的系统状态变量；x_n+1代表了第n+1步，即t＝(n+1)Δt时刻的系统状态变量；R_n和R_n+1分别代表了第n步，即t＝nΔt时刻和第n+1步，即t＝(n+1)Δt时刻的系统输入向量；

所述步骤(3)包括下述步骤：

1)引入中间变量a和b，将迭代式④拆解为式⑤和⑥；

2)利用式⑤计算中间变量a和b；

3)式⑥拆分成式⑦和⑧，再将式⑧代入⑦中消去其中的变量Ψ_n+1，得到式⑨；

4)调用预调件的共轭梯度算法对式⑨中的矩阵逆乘向量运算进行求解，得到状态变量

5)利用式⑧获得状态变量Ψ_n+1，最终得到状态变量

所述步骤(1)中，将式③代入式④中，并按照计算顺序将迭代式④在等号左右两边分解成两个部分，如式⑤和⑥所示，其中的a和b是推导过程引入的中间变量，均为n阶列向量；

其中：K_C是电容系数矩阵；K_R是电阻系数矩阵；K_L是电感系数矩阵；E是单位对角矩阵；式⑤是利用前一时刻的状态量和Ψ_n计算中间变量a和b，仅涉及矩阵-向量的乘法、向量的加法运算；式⑥是利用中间变量求解后一时刻的状态量和Ψ_n+1，需要进行一次矩阵逆乘向量的运算；Δt是迭代求解时选择的时间步长；I_n和I_n+1分别是t＝nΔt和t＝(n+1)Δt时刻的系统输入向量；

所述步骤(3)包括：

其中：K_C是电容系数矩阵；K_R是电阻系数矩阵；K_L是电感系数矩阵；E是单位对角矩阵；a和b均为中间变量；由于K_C、K_L和K_R都满足正定性和对称性，且β和Δt均大于零，所以为正定对称的，满足调用共轭梯度算法求解的前提条件。