[发明专利]一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法

说明书

本发明涉及一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法，包括下述步骤：(1)列写电路的系统状态方程，并将其变换为一阶状态方程；(2)利用直接积分法对一阶状态方程进行迭代求解；(3)在直接积分法迭代过程中调用共轭梯度法或带预条件的共轭梯度算法实现加速求解。本发明提供的技术方案通过变换直接积分法迭代格式的求解步骤，使求解过程中的矩阵逆乘向量运算满足了共轭梯度迭代求解算法所要求的矩阵特性，使求解过程可以调用现已成熟的、高速的共轭梯度算法来完成求解加速。

技术领域

本发明涉及一种电路网络状态方程的迭代求解方法，具体涉及一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法。

背景技术

目前，在电力系统分析软件中一般采用LU分解等直接解法对电路网络方程进行求解。直接解法一般要求生成满阵，不能充分利用电路网络方程中系数矩阵的稀疏特性，会占用较大的内存空间。直接解法可以有效求解一千阶以下的电路方程，而对于拥有上万个节点的大规模电路网络则不具有任何优势。

共轭梯度法(以及带有预调件的共轭梯度法)是一种成熟的迭代求解稀疏矩阵方程的算法，但其要求待解矩阵方程中的系数矩阵具有正定性和对称性。使用状态方程法对电路网络进行分析时，其迭代求解式中的系数矩阵并不满足正定性和对称性，而无法直接使用共轭梯度算法。

发明内容

为解决上述现有技术中的不足，本发明提供一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法，该方法通过变换矩阵方程的形式，使待解方程的系数矩阵满足正定性、稀疏性和对称性，从而可以调用共轭梯度等成熟的快速迭代算法，以达到求解加速的目的。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种加速电路网络状态方程迭代求解的方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

(1)列写电路的系统状态方程，并通过变量代换，将其变换一阶形式的状态方程；

(2)利用直接积分法对一阶状态方程进行迭代求解；

(3)在直接积分法迭代过程中调用共轭梯度法或带预条件的共轭梯度算法实现加速求解。

进一步地，所述步骤(1)中，电路的系统状态方程表达式如下：

其中：是n阶列向量，每一个元素值代表对应节点的电位；K_C是电容系数矩阵；K_R是电阻系数矩阵；K_L是电感系数矩阵；I是电路中的输入向量，代表电路中的电源；上述三个系数矩阵均为n行n列的方阵，均满足正定性、对称性和稀疏性；

通过变量代换，将系统状态方程①变换为一阶状态方程，如下：

其中：

K₁、K₂均表示系数矩阵；x为状态变量；E是单位对角矩阵。

进一步地，所述步骤(2)中，对于标准形式的一阶动态方程②，用直接积分法进行迭代求解，直接积分法的迭代格式如下式④所示：