[发明专利]机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法

权利要求书

1.一种机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、确定需要进行区间优化设计的机械零部件的结构尺寸参数集合X＝[x₁,x₂,...,x_m]，m为参数的个数，含尺寸公差的结构尺寸参数x_j为：

步骤二、假设结构尺寸参数服从正态分布，建立结构尺寸参数x_j小于等于尺寸a的区间可能度；将结构尺寸参数离散化，得到离散型结构尺寸参数的取值和取值对应的概率；再把离散型结构尺寸参数代入函数f(X)，实现函数f(X)的离散化；建立基于离散化的区间可能度模型；通过基于离散化的区间可能度模型建立关于结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵；

步骤三、用区间中点和区间半径描述结构尺寸参数区间，建立平均公差等级系数A；

步骤四、以基于离散化的区间可能度模型和平均公差等级系数A转化不确定性优化问题为确定性优化问题，建立机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化模型；

步骤五、用罚函数法将步骤四的有约束的区间优化模型转化为无约束的区间优化模型；

步骤六、用多目标遗传算法求解步骤五的无约束的区间优化模型；

所述步骤二具体实现方法如下：

步骤二(一)、假设结构尺寸参数服从以为均值，为标准差的正态分布，服从正态分布的区间小于等于尺寸a的区间可能度模型表示如下：

式中Φ(x)是μ＝0，σ＝1的标准正态分布的分布函数；

步骤二(二)、将结构尺寸参数区间分成n等份，每份为一个单元，每个单元有两个节点同时包含一个单元中点用单元中点来代替每个单元，单元对应的概率为单元中点的概率，表示如下：

每个水平值对应的可能度，由式(4)可能度模型得到：

结构尺寸参数离散为离散型随机变量后记作x_j、p(x_j)；

假设结构尺寸参数之间相互独立，每个结构尺寸参数离散化时的取值水平个数均为n，构成一个m维设计参数矩阵X_n×n×...×n，每个元素记为Xk₁k₂...k_m；

m维设计参数矩阵X_n×n×...×n每个元素对应的可能度构成m维可能度矩阵P_n×n×...×n，每个元素对应的可能度采用相互独立的离散型变量的联合分布公式有：

将代入函数f(X)得到形成m维函数矩阵f(X)_n×n×...×n，其对应的m维可能度矩阵依然为P_n×n×...×n；

步骤二(三)、建立基于离散化的区间可能度模型：

f(X_j)_n×n×...×n的元素小于等于f(X_z)_n×n×...×n的元素可能度为：

将f(X_j)_n×n×...×n的每一个元素与f(X_z)_n×n×...×n的所有元素按式(6)计算，然后求和，f(X_j)^I小于等于f(X_z)^I的区间可能度模型为：

步骤二(四)、建立结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵；

结构尺寸参数区间方案对应的目标函数分别形成m维函数矩阵f(X₁)_n×n×...×n，f(X₂)_n×n×...×n，…，f(X_q)_n×n×...×n；结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵为：

其中p_jk＝p(f(X_j)^I≤f(X_k)^I)；j，k＝1,2,...,q；

将式(8)的每一行元素加起来得到：

P_i＝p_i1+p_i2+...+p_i(j-1)+p_i(j+1)+...+p_iq；i,j＝1,2,...,q. (9)

当优化问题求函数f(X)的最小值时，以－P_j作为排序依据；

所述步骤四具体实现方法如下：

通过基于离散化的区间可能度模型和平均公差等级系数将一般的结构优化问题转化为如下区间优化问题，由于优化问题求最小值，在平均公差等级系数前加负号，则机械零部件结构尺寸及其尺寸公差的区间优化模型为：

式中l为约束函数的个数。

2.根据权利要求1所述的机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法，其特征在于：所述步骤三具体实现方法如下：

步骤三(一)、用区间中点和区间半径描述结构尺寸参数区间：

式中为区间中点，为区间半径；

步骤三(二)、建立平均公差等级系数评价函数：

先建立连续型的公差等级系数：

式中其中D为直径，单位mm；i为公差单位，单位mm；

平均公差等级系数评价函数为：