[发明专利]一种非线性随机结构系统状态的预示方法

权利要求书

1.一种非线性随机结构系统状态的预示方法，其特征在于实现步骤如下：

步骤一、基于非线性随机结构系统微分控制方程，初始化系统矩阵A₁，A₃和输入矩阵B，建立非线性随机结构系统状态方程；

步骤二、通过直接概率法建立非线性随机结构系统状态响应的矩函数方程，其中包括：状态响应的均值矩函数方程、状态响应的自相关矩函数方程、双时间状态响应—激励互相关矩函数方程、状态响应—初值互相关矩函数方程、单时间状态响应—激励互相关矩函数方程和状态响应的均方值矩函数方程；

步骤三、根据时间维数将步骤二建立的状态响应矩函数方程分为单时间子系统和双时间子系统，并采用高斯截断技术建立状态响应的封闭矩函数方程，其中包括：封闭的均值矩函数方程、封闭的自相关矩函数方程、封闭的双时间状态响应—激励互相关矩函数方程、封闭的状态响应—初值互相关矩函数方程、封闭的单时间状态响应—激励互相关矩函数方程和封闭的均方值矩函数方程；

步骤四、在一维时域内，结合初始条件m_x(t₀),R_xx(t₀,t₀)和R_ux(t₀,t₀)采用Runge-Kutta方法求解单时间子系统，得到非线性随机结构系统状态响应的均值矩函数m_x(t)和均方值矩函数R_xx(t,t)；

步骤五、根据步骤四中得到的单时间子系统结果，在二维时域内采用Runge-Kutta方法求解双时间子系统，得到非线性随机结构系统状态响应的自相关矩函数R_xx(t,τ)，最终输出非线性随机结构系统状态响应的统计特征。

2.根据权利要求1所述的一种非线性随机结构系统状态的预示方法，其特征在于：步骤二中采用直接概率法建立非线性系统状态响应的矩函数方程，其中包括：

状态响应的均值矩函数方程：

式中，A₁，A₃为系统矩阵，B为输入矩阵，m_x(t)为状态响应的均值函数，m_u(t)为外部随机激励的均值函数，为状态响应的联合矩函数，符号为两个向量的Hadamard乘积，表示两个向量各对应元素相乘，乘积结果仍然为维数相同的向量；

状态响应的自相关矩函数方程：

式中，R_xx(t,τ)为状态响应的自相关矩函数，R_ux(t,τ)为双时间状态响应—激励互相关矩函数，其余参数含义同上所述；

双时间状态响应—激励互相关矩函数方程：

式中，R_ux(t,τ)为双时间状态响应—激励互相关矩函数，R_uu(t,τ)为外部随机激励的自相关矩函数，其余参数含义同上所述；

状态响应—初值互相关矩函数方程：

式中，R_xx(t₀,τ)为状态响应—初值互相关矩函数，R_xu(t₀,τ)为初值—激励互相关矩函数，其余参数含义同上所述；

单时间状态响应—激励互相关矩函数方程：

式中，R_ux(t,t)为单时间状态响应—激励互相关矩函数，R_uu(t,t)为外部随机激励的均方值函数，其余参数含义同上所述；

状态响应的均方值矩函数方程：

式中，R_xx(t,t)为状态响应的均方值函数，为单时间状态响应—激励互相关矩函数，其余参数含义同上所述。

3.根据权利要求1所述的一种非线性随机结构系统状态的预示方法，其特征在于：步骤三中建立的单时间子系统包括均值矩函数方程、均方值矩函数方程和单时间状态响应—激励互相关矩函数方程；双时间子系统包括自相关矩函数方程、双时间状态响应—激励互相关矩函数方程和状态响应—初值互相关矩函数方程。