[发明专利]一种非线性随机结构系统状态的预示方法

说明书

技术领域

本发明主要是适用于受到平稳相关激励和非平稳相关激励的非线性随机结构系统状态预示问题，可以根据初始条件和随机激励的统计特征直接获得系统状态响应的统计特征，具体涉及一种非线性随机结构系统状态的预示方法。

背景技术

随着科技的不断进步，基于可靠性设计思想的先进设计技术已然成为当今工程设计人员的研究热点。对于工程结构而言，长期作用的环境载荷是影响结构系统可靠性的关键因素之一，因此研究环境载荷作用下的结构动态响应十分必要。

通常，环境载荷处理为平稳或者非平稳随机过程，例如地震、风载及海上风浪等。为了研究随机结构系统的随机响应，必须建立并求解结构系统的随机微分方程。随机微分方程的完整解包含各阶响应的概率分布，完整解通常只能在线性系统中获得。广泛的求解方法需要建立一些基本假设，例如随机响应为马尔科夫过程。然而，这种假设对于环境载荷作用下的结构响应并不成立。在这种情况下，一些学者更加重视统计矩函数方法的研究。

在线性系统情况下，根据随机激励的统计特征可以直接推导封闭的矩函数方程。在非线性系统情况下，只有当外部随机激励可表示为delta相关随机过程或者白噪声滤波，直接推导矩函数方程才成立。例如，在delta相关随机激励下，Lutes等建立了非线性系统动态响应矩函数方程和累积量函数方程的直接表达式。Di Paola等采用多项式形式的高斯滤波作为外部随机激励，研究了非线性系统的响应，获得了非高斯响应的统计特征。然而，delta相关随机激励并不能准确描述环境载荷的特征。实际上，邱志平等已经研究了受环境载荷作用的随机结构系统并指出采用直接概率法建立状态响应的矩函数方程十分有效，然而，该研究工作仅适用于线性随机结构系统问题。

本发明针对受到环境载荷作用的非线性随机结构系统，采用直接概率法建立状态响应的矩函数方程，根据时间维数建立子系统并采用截断技术封闭矩函数方程。通过依次求解单时间子系统和双时间子系统，最终获得非线性随机结构系统状态响应的统计特征。本发明方法对于平稳相关激励和非平稳相关激励的非线性随机结构系统状态预示问题都适用，具有实际工程应用价值。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种非线性随机结构系统状态的预示方法，该发明方法只需要给定系统的初始条件和随机激励的统计特征便可以直接获得系统状态响应的统计特征，为解决受平稳相关激励的非线性随机结构系统状态预示问题提供了简洁有效的预示方法。

为实现上述目的，本发明提供的一种非线性随机结构系统状态的预示方法，该方法实现步骤如下：

步骤一、基于非线性随机结构系统微分控制方程，初始化系统矩阵A₁，A₃和输入矩阵B，建立非线性随机结构系统状态方程；

步骤二、基于步骤一建立的非线性随机结构系统状态方程，通过直接概率法建立非线性随机结构系统状态响应的矩函数方程；

步骤三、根据时间维数将步骤二建立的状态响应矩函数方程分为单时间子系统和双时间子系统，并采用高斯截断技术建立状态响应的封闭矩函数方程；

步骤四、在一维时域内，结合初始条件m_x(t₀),R_xx(t₀,t₀)和R_ux(t₀,t₀)采用Runge-Kutta方法求解单时间子系统，得到非线性随机结构系统状态响应的均值矩函数m_x(t)和均方值矩函数R_xx(t,t)；

步骤五、根据步骤四中得到的单时间子系统结果，在二维时域内采用Runge-Kutta方法求解双时间子系统，得到非线性随机结构系统状态响应的自相关矩函数R_xx(t,τ)，最终输出非线性随机结构系统状态响应的统计特征。

其中，步骤二中采用直接概率法建立非线性随机结构系统状态响应的矩函数方程，包括：状态响应的均值矩函数方程、状态响应的自相关矩函数方程、双时间状态响应—激励互相关矩函数方程、状态响应—初值互相关矩函数方程、单时间状态响应—激励互相关矩函数方程和状态响应的均方值矩函数方程，具体表示为：

状态响应的均值矩函数方程：