[发明专利]一种多尺度计算复杂复合材料结构等效刚度矩阵的方法

权利要求书

1.一种多尺度计算复杂复合材料结构等效刚度矩阵的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：按照复合材料实际尺度建立宏观有限元分析模型，宏观有限元分析模型材料坐标系为(X₁,X₂,X₃)；通过显微CT扫描实验，得到复合材料细观结构的物理模型，根据复合材料细观结构物理模型的体积分数、增强相与基体相的几何特征以及排布形式、缺陷位置、铺层数量和铺层角信息，建立细观有限元模型，细观有限元模型材料坐标系记为(Y₁,Y₂,Y₃)；通过电子显微镜实验，得到复合材料微观单胞的物理模型，根据复合材料微观单胞物理模型增强相的体积分数、形状、以及缺陷位置，建立微观有限元模型，微观有限元模型材料坐标系记为(Z₁,Z₂,Z₃)；其中Y_i＝X_i/ξ，Z_i＝Y_i/η，i＝1、2、3，ξ、η分别为宏观-细观，细观-微观尺度间的桥接系数，且满足ξ1，η1；

步骤2：根据需要计算的复合材料，赋予微观有限元模型材料属性；

步骤3：将多尺度分析分为两步，首先通过细观-微观两尺度分析，得到细观尺度的等效刚度矩阵；根据细观尺度的等效刚度矩阵，通过宏观-细观两尺度分析，得到宏观结构的等效刚度矩阵：

步骤3.1：在周期性假设的条件下，将微观有限元模型的位移渐进展开式带入弹性力学控制方程

中，得到微观等效的刚度表达式：

其中，为微观应力张量，其上角标代表微观有限元模型，下角标代表6个不同应力的方向，x_j,x_l,x_k,y_l,y_k代表坐标分量，和为微观位移分量，其下角标k，l代表3个不同位移的方向，b_j为体积力分量，为微观尺度下单一组分材料的刚度矩阵，为微观应变张量，为微观等效刚度矩阵，其上角标代表微观有限元模型均匀化，下角标ij和mn代表刚度矩阵中6个不同的方向，Y代表单胞体积，和为微观位移特征函数，下角标k，l代表位移特征函数的3个不同方向，C_ijkl为单一组分材料的弹性模量，δ_mk,δ_ml,δ_nk,δ_nl为Kronecker张量，且满足：

步骤3.2：采用等效热应力加载，将步骤3.1中的微观等效的刚度表达式转化为：

其中，代表等效热应变大小，为单位热膨胀系数，ΔT为单位温度变化；

步骤3.3：得到步骤3.2中等效的微观有限元模型刚度矩阵后，根据细观有限元模型内每个铺层的铺层角，依据经典层合板理论，得到细观有限元模型每层铺层的等效刚度矩阵，并依此对细观有限元模型的刚度矩阵进行组装，形成总刚度矩阵：

其中，T_t为细观模型每层铺层的转换矩阵，t＝1,2…Q，Q表示细观模型中的铺层总数，为细观模型在局部坐标系下的等效刚度矩阵，为细观模型单层铺层在总体坐标系下的刚度矩阵，为细观有限元模型总刚度矩阵；

步骤3.4：将步骤3.3得到的细观有限元模型总刚度矩阵赋予宏观有限元分析模型中，并对宏观有限元分析模型施加载荷，得到宏观有限元分析模型的响应。