[发明专利]分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法

权利要求书

1.一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于步骤如下：

第一步，读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；

第二步，执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码；设置随机变量的参数，随机变量为等离子体电子浓度的均值与标准差；

所述第二步中，执行程序前处理对仿真参数进行设置，编码时需要对随即展开的未知量都定义在每个单元上，整体按照单元的编码顺序，单元中按照随机展开阶数的顺序，保证每个单元的未知量在全局中的位置是按照单元块分布的，如下所示：

其中，B_ii是剖分单元形成的矩阵，其维度为6p×6p，6×6是确定性有限元的单元矩阵的维度，对每个未知量进行随机展开阶数为p，单元矩阵的维数则变为6p×6p；n为有限元剖分的单元个数，加源只需在0阶处加源；

第三步，矩阵填充，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；

第四步，使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代、数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息。

2.根据权利要求1所述的分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于：所述第二步中，设置的随机变量用多项式展开表示为如下形式，

其中：ε(ζ)表示不确定性问题中的随机变量，为第n阶多项式基函数，ε_n为对应展开系数，M为多项式展开阶数；采用一阶多项式展开可得：

ε(ζ)＝μ_ε+σ_εζ (1)

其中：μ_ε,σ_ε分别为介电常数的均值和标准差，ζ表示满足标准正太分布的随机数；

输出随机变量是计算的电场E与磁场H，具体的表达形式为：

p为加权埃尔米特多项式展开阶数，E_n(x)为n阶多项式展开时确定性有限元计算的电场值；标准埃尔米特多项式表达式定义如下：

3.根据权利要求1所述的分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于：所述第四步中，场值提取到的物理参数，只有在0阶处包含待求场值的均值；具体公式如下：

其中：和σ²(E)分别为电场的均值和方差，ψ_n(ζ)·ψ_n(ζ)表示内积，p为加权埃尔米特多项式展开阶数。