[发明专利]分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法

说明书

本发明公开了一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法。首先读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；然后执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码；设置随机变量的参数，即均值与标准差；接着矩阵填充，根据公式推导，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；最后使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代、数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息。本发明使用随机DG‑FETD来计算不确定性问题，不仅保留了DG‑FETD块对角，可快速求解的特性；而且还具有高度并行的优势，可求解大型数值计算问题。

技术领域

本发明属于电磁特性数值分析领域的不确定性等离子体问题快速数值计算技术，具体是一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金随机时域有限元方法。

背景技术

数值计算的最终目标是对实际的物理问题或工程问题进行仿真预测，而计算不确定性问题的主要目的是为预测误差对实际问题的影响提供一种更为可靠的依据。蒙特卡洛模拟法是计算不确定性问题的一种较为适用和普遍的方法，但是需要采取足够多的点，仿真很长时间。尽管许多方法已经应用在利用有限元对不确定性问题的分析过程中，但传统有限元在对大型稀疏矩阵求逆时较为困难。传统的确定性的时域有限元分为连续伽辽金时域有限元(FETD)和不连续伽辽金有限元(DG-FETD)。传统FETD在求解时需要对大型的稀疏矩阵求逆，所以求解比较困难。确定性有限元和随机有限元相比，只能对确定性问题进行计算，但实际生活中由于环境、制作工艺、人为因素等等外在因素及内在因素会导致生产的产品会在期望出现的均值附近有些许扰动。

发明内容

本发明的目的在于提供一种解决不确定性等离子体问题的不连续伽辽金随机时域有限元方法。本发明利用DG-FETD能够对块对角矩阵快速求解和易于实现并行求解大未知量的优势，完成了随机DG-FETD的算法。

实现本发明目的技术解决方案为：一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，步骤如下：

第一步，读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；

第二步，执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码。设置随机变量的参数(均值与标准差)；

第三步，矩阵填充，根据公式推导，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；

第四步，使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代，数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息；

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)使用DG-FETD技术，DG-FETD形成的矩阵为块对角的，所以求逆时可以分块求解，大大减少了求解时间，避免了大型稀疏矩阵的求逆过程，大大缩短求解时间；(2)在计算不确定性问题时，与最为实用的经典蒙特卡洛(MenteCarlo)模拟法相比，不需要选取足够多的点进行多次仿真，只需要一次仿真便可得到结果；(3)具有高度并行的特性，可以求解大型数值问题。

附图说明

图1是计算模型示意图。

图2是等离子体计算反射系数对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明是一种解决不确定性等离子体问题的不连续伽辽金随机时域有限元方法，步骤如下：

第一步，读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；

第二步，统计每个单元的未知量，并进行编码。设置随机变量的参数(均值与标准差)；

第三步，矩阵填充，根据公式推导如下：

对于频域并包含电复杂媒质的麦克斯韦方程：