[发明专利]适用于TTI介质的频率域有限元全吸收PML方法

说明书

技术领域

本发明属于地球物理(测井)勘探方法，尤其涉及弹性波数值模拟领域。

背景技术

随着油气田勘探开发的进行，页岩气等非常规油气资源成为勘探开发的热点。利用数值模拟手段考查页岩地层中井眼声波传播规律对有效勘探开发页岩油气及研究仪器构造指导仪器开发制造，具有重要意义。在各种常用数值模拟方法中，有限元方法具有其独特的优势：精度高、适应复杂边界、有利于不同场的耦合以及易于处理各种类型声源，在弹性波波场模拟中具有重要的应用价值。页岩地层可以简化为VTI(垂向横向各向同性)介质。直接对VTI地层进行模拟比较复杂，通过Bond变换旋转参考坐标系，使得VTI介质转化为TTI(水平横向各向同性)介质。频域有限元方法是TTI介质中有效的数值模拟方法。

井孔声场数值模拟所模拟的地层是无限大的，受计算机容量等的限制，数值模拟只能在有限区域内进行。为了能在有限区域中模拟无限区域中的波动过程，需要在有限区域的边界处引入吸收边界。现有比较先进的两种有限元吸收边界为C-PML和M-PML吸收边界，C-PML在极端入射角入射的情况下精度较高，但是在某些极端各向异性介质中会出现数值不稳定。M-PML在极端各向异性介质中具有较高的稳定性，但需要设置较厚的PML吸收层，大大增大了计算量，且修正因子不够优化的情况下，准确度不够高。

发明内容：

本发明的目的是提出适用于TTI介质的频率域有限元全吸收PML方法的技术方案。在频域下进行,具有更好的稳定性、更高的计算效率、更好的吸收效果、声源易于处理等优点；采用该吸收边界技术可以在吸收边界很薄的情况下有较高的精度和更好的稳定性，从而提高计算效率，此外在某些极端各向异性介质中，常规PML方法无法使用，本方法依然有效。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：适用于TTI介质的频率域有限元全吸收PML方法，用于构造频域有限元全吸收PML边界条件，实现TTI介质复杂井眼条件的高精度声波测井模拟；

所述方法采用复拉伸坐标系的弹性波方程，所述复拉伸坐标系的弹性波方程在所述频域下表示形式为：

在PML区域内，加入拉伸函数，将上述方程表示为：

所述PML是完全匹配层，s_x和s_z为PML吸收边界内的拉伸函数，s_x和s_z分别构造x和z方向的两个拉伸函数分量，s_x和s_z的表达式如下：

上述式中：

为x方向的实数衰减因子，

为x方向复频移因子，

为x方向倏逝波抑制因子，

L_x为吸收层x方向的厚度；

m为切向衰减因子；

为z方向的实数衰减因子，

为z方向复频移因子，

为z方向倏逝波抑制因子，

L_z为吸收层z方向的厚度，

ω为角频率，为频率的2π倍，

i为虚数单位。

更进一步，所述实数衰减因子复频移因子α₀＝2ω，倏逝波抑制因子中k₀取值范围为1～20，切向衰减因子m取值范围为0.005～0.02。

本发明的主要优点是：频率域有限元的全吸收PML，兼具有普通PML，C-PML和M-PML的优点，实现了TTI介质复杂井眼条件的高精度声波测井模拟，获得了在TTI介质中进行声波测井有限元模拟时的高效性、稳定性，可以设置非常薄的吸收边界，节省计算时间和计算内存需求，在极端各向异性介质中也可保持良好的稳定性；可以准确的实现TTI介质声波测井数值模拟，获得复杂介质大斜度井中的高精度模拟结果；得到了与理论解吻合的数值模拟结果，为声波测井仪器制造及利用声波测井资料评价复杂油气藏地层提供坚实的数据支撑。

下面结合附图和实施实例对本发明作详细描述。

附图说明

图1是本发明一个各向同性均匀模型分别采用从左到右M-PML、C-PML和全吸收PML的波场传播效果图；

图2是本发明一个极端各向异性TTI介质中m＝0.000和m＝0.02时的波场快照图，左侧为m＝0.000，右侧为m＝0.02时的波场快照图；

图3是均匀各向同性模型的参考解的波形图；

图4是本发明当m＝0.000时的波形图；