[发明专利]基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法

权利要求书

1.一种基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立柔性机械臂伺服系统动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1柔性机械臂伺服系统动态模型的运动方程表达式为

Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ·-K(q-θ)=u---(1)]]>

其中，q与θ分别为机械臂连杆和电机的转动角度；与分别为机械臂连杆和电机的转动角加速度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J为电机的惯量；K为弹簧的刚度系数；M与L分别为连杆的质量与长度；u为控制信号；

1.2定义：x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改写为

x·1=x2x·2=x3+f2(X)x·3=x4x·4=1Ju+f4(X)y=x1---(2)]]>

其中，y为系统位置输出轨迹；与分别为机械臂连杆和电机的转动角速度；

f2(X)=-MgLIsin x1-KI(x1-x3+IKx3),f4(X)=KJ(x1-x3);]]>

步骤2：针对式(1)，计算控制系统位置跟踪误差，利用模糊系统逼近复杂非线性项，设计系统状态预测误差以及预测变量的变化律，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，最后更新模糊系统权值，过程如下：

2.1定义系统的位置跟踪误差

s₁＝x₁-y_r (3)

其中，y_r为二阶可导期望位置轨迹；

2.2设计虚拟控制量

x2d=-k1s1+y·r---(4)]]>

其中,k₁为常数且满足k₁>0，为期望速度轨迹；

2.3定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₂的一阶低通滤波器，得

τ2x·2c+x2c=x2dx2c(0)=x2d(0)---(5)]]>

2.4定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第一补偿信号z₁，其变化律表达式为

z·1=-k1z1+z2+χ2z1(0)=0---(6)]]>

其中，z₂为第二补偿信号；

2.5定义跟踪误差补偿信号

v₁＝s₁-z₁(7)

2.6定义误差变量

s2=x2-x2c---(8)]]>

2.7为了逼近复杂的非线性不确定项f₂(X)，定义以下模糊系统

其中，为理想权重；ε₂为模糊逼近误差，ε_N2为逼近误差上界，满足|ε₂|≤ε_N2；的表达式为

其中，μ_l(x_j)为隶属度函数，其表达式为为常数，exp(·)为指数函数；

2.8设计虚拟控制量

其中,k₂为常数且满足k₂>0，为的估计值；

2.9定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₃的一阶低通滤波器，可得

τ3x·3c+x3c=x3dx3c(0)=x3d(0)---(12)]]>

2.10定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第二补偿信号z₂，设计其变化律表达式

z·2=-k2z2+z3-z1+χ3z2(0)=0---(13)]]>

其中，z₃为第三补偿信号；

2.11定义预测误差

z2NN=x2-x^2---(14)]]>

其中，为系统状态x₂的预测值；

2.12设计串并联估计模型

其中，β₂为常数且满足β₂>0；

2.13定义跟踪误差补偿信号

v₂＝s₂-z₂(16)

2.14设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₂与r_z2为常数，且δ₂>0，r_z2>0，γ₂为对称正定矩阵；

2.15定义误差变量

s3=x3-x3c---(18)]]>

2.16设计虚拟控制量

x4d=x·3c-k3s3-s2---(19)]]>

其中,k₃为常数，且k₃>0；

2.17定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₄的一阶低通滤波器，可得

τ4x·4c+x4c=x4dx4c(0)=x4d(0)---(20)]]>

2.18定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第三补偿信号z₃，设计其变化律表达式

z·3=-k3z3+z4-z2+χ4z3(0)=0---(21)]]>

其中，z₄为第四补偿信号；

2.19定义跟踪误差补偿信号

v₃＝s₃-z₃ (22)

步骤3:设计控制器输入，过程如下：

3.1定义误差变量

s4=x4-x4c---(23)]]>

3.2为了逼近复杂的非线性不确定项f₄(X)，定义以下模糊系统

f4(X)=θ4*(X)+ϵ4---(24)]]>

其中，为理想权重；ε₄为模糊逼近误差，ε_N4为逼近误差上界，满足|ε₄|≤ε_N4；

3.3设计控制器输入为u

其中，k₄为常数且满足k₄>0，为的估计值；

3.4定义第四补偿信号z₄，设计其变化律表达式

z·4=-k4z4-z3z4(0)=0---(26)]]>

3.5定义预测误差

z4NN=x4-x^4---(27)]]>

其中，为系统状态x₄的预测值；

3.6设计串并联估计模型

其中，β₄为常数且满足β₄>0；

3.7定义跟踪误差补偿信号

v₄＝s₄-z₄(29)

3.8设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₄，r_z4为常数，且δ₄>0，r_z4>0，γ₄为对称正定矩阵；

步骤4：设计李雅普诺夫函数

V=12Σi=14vi2+12(θ~2Tγ2-1θ~2+θ~4Tγ4-1θ~4+rz2z2NN2+rz4z4NN2)---(31)]]>

对式(31)进行求导得：

V·=Σi=14viv·i+(-θ~2Tγ2-1θ^·2-θ~4Tγ4-1θ^·4+rz2z·2NNz2NN+rz4z·4NNz4NN)---(32)]]>

如果则判定系统是稳定的。