[发明专利]一种二维有限控制体积计算的加速方法

权利要求书

1.一种用于水沙数值模拟的二维有限控制体积计算的加速方法，其步骤如下：

第一步：优化网格设置

少用三角形网格，按照CFL接近1时的Δt的计算公式：

单元为三角形时，

单元为四边形时，

其中，Δr为三角形内接圆半径；ΔX、ΔY分别是四边形的边长，相同面积的四边形的时间步长是三角形的时间步长的1倍；

第二步：双时间步长推进法

(1)局部时间步长加速收敛法

根据有限控制体积计算方法的离散方程，即Uⁿ⁺¹＝Uⁿ+ΔtR(Uⁿ)可知，各控制体单元允许采用各自单元的时间步长，计算四边形网格的时间步长Δt，计算三角形网格的时间步长Δt；

按照柯兰德数，可令假设β代替cr，则通过试验确定β，即逐步缩小β直至计算稳定；

(2)残差消除加速收敛法：

按照隐式残差光滑法和多重网格插值消除残差方法的思路，在双时间步长推进法的运用中引入常规的消除残差的计算方法；

在虚拟时间迭代过程中，按照收敛解的准则，自动判断当前数值解是否接近收敛解，以流速误差作为指标；

将这判别准则延伸至进出单元法向通量之和的变化值为某一设定小值；将进出单元法向通量之和的变化值与设定小值之差作为残差；

在空间上仿照多重网格插值消除残差方法的思路，可以在相邻网格单元进行平均残差，在时间上采用前后多个时间步长平均消除残差；

第二步，步骤(2)中具体残差消除加速收敛法如下：

按照多重网格插值消除残差方法的思路，采用简化空气动力学多重网格插值消除残差方法，基于生成的计算网格，以该计算网格为中心，将与其连接的周边单元共同组成一个粗网格，将计算单元的残差，在该粗网格内进行平均，即残差局部光滑，依次类推，进行一次空间分布上的残差消除；在时间上，采用前后多个时间步长的残差修正；

没有增加CPU的耗时，反而增加了数值计算的稳定性和加快了计算收敛，使得物理时间步长增加60％。