[发明专利]一种二维有限控制体积计算的加速方法

说明书

本发明公开了一种二维有限控制体积计算的加速方法，具有方法简单，易于移植，稳定性好、运行效率提高等显著优势。本发明人通过近几年来模拟实践，在改进无结构网格有限体积显式算法方面取得了一些进展，着重对优化网格设置、双时间轴变时步长法等进行讨论。本发明的加速方法步骤如下：第一步：优化网格设置，第二步：双时间步长推进法。

技术领域

本发明涉及一种二维有限控制体积计算的加速方法，属于无结构网格有限体积计算领域。

背景技术

近年来，泥沙数学模型研究已取得了长足的进展，广泛应用于水库、河道、湖泊以及河口的河床冲淤变形预测。为了提高预测精度，除了致力于河床变形机理和计算模式的研究外，水沙运动方程组的数值离散算法的改进和创新亦是不可缺少的重要环节。有限差分法因其简单实用，已成为水沙数值模拟的主要算法，但在实际模拟工作中总感到不够满意，主要表现在：(1)有限差分法除非矩形网格很细，否则难以准确描述计算域边界和地形，从而导致局部流场和泥沙浓度场模拟精度欠佳；(2)由于有限差分法属于节点算法，难以准确实现计算单元以及整个计算域上水量、动量以及泥沙量的平衡，影响了水沙运动数值模拟的计算精度和数值稳定性；(3)边界条件处理繁复或不准确，内点与边界点格式不一致。为了克服上述困难，近年来重点开发研究无结构网格的有限体积法水沙数值模拟算法。

但由于构建无结构网格有限体积法的隐式算法的复杂性和庞大稀疏矩阵的迭代不稳定性，目前大多数采用无结构网格有限体积显式算法，由于显式算法的时间步长受限制，在进行长历时计算时效率不高，已成为制约该算法广泛运用的主要瓶颈。发明人通过近几年来模拟实践，在改进无结构网格有限体积显式算法方面取得了一些进展，提出优化网格设置、双时间轴变时步长法等新方法。

本发明旨在提供一种二维有限控制体积算法的新改进，具有方法简单，易于移植，稳定性好、运行效率提高等显著优势。

发明内容

基于背景技术存在的技术问题，本发明针对背景技术存在的问题，提供一种二维有限控制体积算法的新改进，具有方法简单，易于移植，稳定性好、运行效率提高等显著优势。

在二维浅水流动计算中，常遇到如何处理复杂边界形状以及计算区域内有堤防、公路、铁路等天然分界这类问题。采用任意三角形或多边形网格剖分是非常合适的，既可以克服矩形网格锯齿形边界所造成的流动失真，也可以避免生成有结构贴体曲线网格的复杂计算和其它困难。因此，为了更好地拟合湖区的复杂岸形和地形，研制了由三角形和四边形单元混合组成的网格单元体系。在无结构三角形或四边形单元中，采用有限体积法对水流微分方程组进行数值离散，其实质是逐单元进行水量和动量平衡，物理意义清晰，准确满足积分形式的守恒律，成果无守恒性误差，且能够处理含间断或陡梯度的流动。所以，基于无结构网格有限体积法的算法的优点是显而易见的。

但由于构建无结构网格有限体积法的隐式算法的复杂性和庞大稀疏矩阵的迭代不稳定性，目前大多数采用无结构网格有限体积显式算法，由于显式算法的时间步长受限制，在进行长历时计算时效率不高，已成为制约该算法广泛运用的主要瓶颈。本发明人通过近几年来模拟实践，在改进无结构网格有限体积显式算法方面取得了一些进展，着重对优化网格设置、双时间轴变时步长法等进行讨论。

为了提高非定常流场的计算效率，20世纪90年代中期，国外在ADI、LU分解等定常高效隐式算法的基础上，通过“亚迭代”技术，在空气动力学领域发展了一种所谓“双时间推进法”的非定常流场计算方法。该算法具有结构简单、易于推广和计算效率高等特点。

在显式有限控制体积算法的基础上，提高计算效率的方法主要有以下几个方面：①优化网格布置，按照各单元的CFL接近1来划分网格，尽可能采用均匀四边形网格；②双时间步长推进法，在显式算法的基础上，引入空气动力学领域一种所谓“双时间推进法”。采用“亚迭代”技术，即在选择合适的物理时间步长的基础上，运用虚拟迭代时间步长，加速方程组数值解的收敛过程，达到提高计算效率目的。

二维有线控制体积算法有：

1二维浅水方程组