[发明专利]一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法

权利要求书

1.一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法，其特征在于包括以下步骤：

1)利用范德蒙分解对指数信号的汉克尔矩阵建模；

2)建立一种基于范德蒙分解的指数信号恢复模型；

3)提出基于范德蒙分解的指数信号恢复模型的求解算法；

4)数据后处理：对求解获得的指数信号进行傅立叶变换可得到频谱。

2.如权利要求1所述一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法，其特征在于在步骤1)中，所述利用范德蒙分解对指数信号的汉克尔矩阵建模的具体方法为：一个指数信号x表示为多个指数函数线性叠加的形式：

$x_j=\underset{r=1}{\overset{R}{\Σ}}{c}_r{z}_r^j,---\left(11\right)$

其中x_j表示指数信号x中的一点，c_r表示指数函数的幅度，R表示指数函数的个数；假设该指数信号x的长度为2N-1，其汉克尔矩阵根据范德蒙分解表示成以下形式：

其中矩阵和均为范德蒙矩阵，矩阵表示一个对角矩阵。

3.如权利要求1所述一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法，其特征在于在步骤2)中，所述建立一种基于范德蒙分解的指数信号恢复模型测量得到信号y，基于范德蒙分解的指数信号恢复模型为：

其中||·||_*表示求矩阵的核范数，即对矩阵的奇异值求和；||·||₂表示求向量的2范数；表示提取出矩阵第r列，算子和分别表示将向量排列成汉克尔矩阵，并且其汉克尔矩阵分别有m和n行，是非均匀采样算子；y表示测量信号；λ为正则化参数，用于权衡和两项的重要性；是预设的汉克尔矩阵的秩；符号“H”表示矩阵的共轭转置。

4.如权利要求1所述一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法，其特征在于在步骤3)中，所述提出基于范德蒙分解的指数信号恢复模型的求解算法的具体方法为：

为了解决式(13)中的问题，提出松弛模型如下：

其中||·||_F表示对矩阵求弗罗贝尼乌斯范数；β表示正则化参数，与参数λ共同权衡和三项的重要性；

当β趋于无穷大时，式(14)的解将趋近式(13)的解；求解式(14)中的最优化问题，采用交替方向乘子法；引入中间变量A_r，B_r和拉格朗日乘子D_r和根据以下式(15)-(20)迭代更新变量：

其中符号“*”表示求共轭算子；符号“-1”表示求矩阵的逆；符号“←”表示迭代过程；S_1/β(·)表示奇异值收缩算子；参数β₁，β₂，β和λ是正数；当达到迭代停止准则时，迭代停止；迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或x在相邻两次迭代中的误差小于设定的阈值η，阈值η的取值大于0；当迭代停止时，根据式(17)得到完整的指数信号。