[发明专利]一种谐振式陀螺的稳定性分析方法

权利要求书

1.一种谐振式陀螺的稳定性分析方法，其特征在于，该方法步骤如下：

第一步，建立谐振式陀螺的谐振子在驱动力作用下工作在谐振状态时，最简化的动力学微分方程：其中，m表示谐振子的质量，x表示谐振子的振幅，k表示谐振子的刚度；

第二步，利用小参数法对谐振式陀螺的谐振子动力学微分方程进行分析，得到谐振式陀螺的稳定性参数区域分布图；

第三步，建立谐振式陀螺动力学模型的Lyapunov函数，以陀螺动力学模型稳定性作为转换条件，从而得到陀螺稳定性工作的参数取值范围；

所述第一步的具体实现过程：

(11)谐振式陀螺谐振子的动力学微分方程描述为一个含有质量、阻尼和刚度的二阶微分方程：其中，m表示谐振子的质量，x表示谐振子的振幅，c表示谐振子受到的阻尼，k表示谐振子的刚度，F(t)表示谐振子受到的科氏力；

(12)当谐振式陀螺的谐振子处于谐振状态时，使谐振子处于持续振动状态的作用力与系统的阻尼力相平衡，此时谐振子运动规律表述为最简的动力学微分方程：

所述第二步中小参数法的具体实现过程：

(21)谐振式陀螺谐振子的动力学微分方程转化为方程：其中，q表示谐振子的振动位移，z是一个时间变量，k＝δ+ε cos 2z表示谐振子的振动刚度，它随着科氏力作用的变化而变化；当谐振子质量保持不变时，致使谐振子谐振频率发生变化；参数δ表示谐振子自身的固有频率，参数ε看作与谐振式陀螺参数相关的一个常量，扰动项εcos2z表示在谐振式陀螺质量块的驱动作用下对谐振子弹性系数的调制；

(22)选取合适的小参数ε，参数δ表示谐振子自身的固有频率，所选的参数ε会低于参数δ小数点后一到两个数量级，故命名为小参数；

(23)谐振子的动力学微方程中含有参数δ，把参数δ固定在某些值附近，在参数平面(δ，ε)上研究方程的稳定性参数区域分布；

所述第三步参数取值范围的具体实现过程：

(31)依据谐振式陀螺谐振子的动力学微分方程建立Lyapunov函数；

(32)依据Lyapunov函数倒数半负定得到陀螺稳定性参数取值范围。