[发明专利]一种谐振式陀螺的稳定性分析方法

说明书

本发明公开了一种谐振式陀螺的稳定性分析方法，包括以下三个基本步骤：(1)建立谐振式陀螺的动力学模型；(2)绘出谐振式陀螺的稳定性参数区域分布图；(3)确定谐振式陀螺的稳定性参数取值范围。谐振式陀螺动力学模型的系数是时间的快变函数，此种由参数变化引起的振动称为参数激励特征方程。该谐振式陀螺的稳定性分析方法是依据其动力学模型，利用小参数法得到陀螺的稳定性参数区域分布图；建立谐振式陀螺动力学模型的两个Lyapunov函数，以陀螺动力学模型稳定性作为转换条件，从而达到陀螺稳定性工作的参数取值范围。本发明克服了参数激励对陀螺稳定性工作的影响，实现谐振式陀螺的稳态输出，拓展其应用范围，也可用于其它谐振式传感器稳定性分析。

技术领域

本发明属于惯性技术领域，涉及一种谐振式陀螺，特别涉及一种直接频率输出谐振式陀螺的稳定性分析方法，适用于中低精度的低成本导航系统及定位、定向系统等。

背景技术

谐振式陀螺是利用谐振原理作为陀螺检测机理。这种陀螺直接检测谐振器的谐振频率变化来检测角速度，而频率输出特性是一个参数激励动态特性，表征为变系数参数激励线性微分方程。

基于已有分析知，变系数参数激励线性微分方程的稳定性区间为一系列离散区间，区间的分布呈现很强的非线性特性。如果参数的选择处于不稳定区间内，则谐振系统响应就会呈现发散状态。导致谐振系统进入非线性振动状态甚至破坏结构。同时作为敏感元件的谐振系统工作过程又需要保证恰当的灵敏度，且参数的选择应该接近于不稳定区间以保证谐振子对参数变化能够灵敏的反应。因此合理设计选择谐振式陀螺参数是优化设计谐振式陀螺的首要问题。如果能够制定合理的参数选择方案，给出稳定性随参数变化的规律，改善性能指标，将会给此类陀螺的应用带来非常广阔的前景，也会对惯性导航领域的技术发展做出突出的贡献。

有时变系数参数激励线性微分方程稳定性解专指那些具有周期为π或2π的解。而实际上，一个微分方程，尽管它的系数是单值、连续的周期函数，它的解却不一定是周期函数，即使有周期函数解，其周期也不一定与方程系数的周期相同。只有当参数δ和ε满足一定的关系时，方程才有周期为π或2π的解。找出δ和ε之间的这种关系是变系数参数激励线性微分方程理论的中心问题之一。

适用于参数激励系统确定稳定性、特征指数以及划分稳定性和不稳定性边界的方法主要有三类。第一类用Hill的无穷行列式方法。第二类是各种摄动方法，即基于变系数项在某种意义上小量的假定。第三类方法是应用Lyapunov稳定性理论，这种方法受到的限制是要求能找到一个适当的Lyapunov函数。对于正则系统可能利用Hamilton函数，但对于其他系统，也许不能找到Lyapunov函数。利用这种方法，人们可以定性的确定系统在大范围内的稳定性，但不能定量的确定系统的响应。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有方法的不足，提出一种谐振式陀螺稳定性分析方法，该方法得到了稳定性参数区域分布图，构建了Lyapunov函数，有效地取得了振式陀螺稳定性的参数取值范围。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种谐振式陀螺稳定性分析方法，利用谐振式陀螺参数激励特性动态模型，获得模型的稳定性参数区域分布图，构建Lyapunov函数，获得模型稳定性的参数取值范围，具体步骤如下：

第一步，建立谐振式陀螺的谐振子在驱动力作用下工作在谐振状态时，最简化的动力学微分方程：其中，m表示谐振子的质量，x表示谐振子的振幅，k表示谐振子的刚度；

第二步，利用小参数法对谐振式陀螺的谐振子动力学微分方程求解，得到谐振式陀螺的稳定性参数区域分布图；

第三步，建立谐振式陀螺动力学模型的Lyapunov函数，以陀螺动力学模型稳定性作为转换条件，从而得到陀螺稳定性工作的参数取值范围；

进一步的，所述步骤(1)的具体实现过程：