[发明专利]一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法

权利要求书

1.一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，其特征是包括如下步骤：

(1)基于等直杆的弯曲自由振动方程，列出阶梯梁各段的弯曲自由振动方程；

(2)基于分离变量法假设阶梯梁各段的模态解；

(3)列出整梁两端的边界条件及分段截面处的连续性条件；

(4)由假设的模态解代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程，求出各分段的振型函数Y_i(x)形式，其中振型函数含有未知的待定系数及梁的圆频率，需由边界条件确定；

(5)将含有待定系数及固有圆频率的模态解带入边界条件及分段截面处的连续性条件，得到相应的边界条件方程及连续性方程；

(6)求解边界条件方程及连续性方程，联立求解方程组，利用消元法得到只含两个待定系数及固有圆频率的方程组；

(7)根据齐次线性方程组有非零解的条件得到频率方程；

(8)再利用Matcad软件求解频率方程得到一阶固有圆频率值。

2.根据权利要求1所述的一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，其特征是：所述的等直的弯曲自由振动方程：

其中，EI为梁的抗弯刚度，ρ为梁单位体积的质量，A为梁的横截面面积，y(x,t)为梁的x处截面在时刻t的振动位移。

3.根据权利要求1所述的一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，其特征是：所述的阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程的形式为：

其中，

4.根据权利要求1所述的一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，其特征是：所述的基于分离变量法假设阶梯梁各段的模态解的形式为：

y₁(x,t)＝Y₁(x)e^iωt，y₂(x,t)＝Y₂(x)e^iωt，…,y_n(x,t)＝Y_n(x)e^iωt，

其中i为虚数单位，Y_i(x)为各分段的振型函数，ω为阶梯梁的固有圆频率。

5.根据权利要求1所述的一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，其特征是：所述的各分段的振型函数Y_i(x)形式为：

Y₁(x)＝(C₁cosβ₁x+C₂sinβ₁x+C₃chβ₁x+C₄shβ₁x)

Y₂(x)＝(D₁cosβ₂x+D₂sinβ₂x+D₃chβ₂x+D₄shβ₂x)

…

其中系数C₁，C₂，C₃，C₄，D₁，D₂，D₃，D₄为待定的未知常数，需由边界条件确定。