[发明专利]一种基于三维修正分形理论的单面接触刀柄‑主轴结合部刚度分析方法

权利要求书

1.一种基于三维修正分形理论的单面接触刀柄-主轴结合部刚度分析方法，其特征在于：

S1、基于M-B分形模型，并同时考虑弹塑性变形与域拓展因子的影响，建立精确的三维分形法向与切向刚度模型；

S2、对BT40刀柄-主轴系统建立含有接触单元的三维几何模型，并进行有限元静力分析，从而获得接触面压力分布云图，同时提取各节点压强，通过乘以网格面积获得各节点所在局部区域的结合面压力；

S3、根据三维分形理论，基于各节点所在局部区域的结合面压力值计算各节点对应的等效结合面法向及切向刚度值；

S4、将各节点法向与径向刚度进行转换并联得到结合部扭转刚度与径向刚度值；

S5、通过求取不同转速及高转速条件下不同拉刀力对结合部刚度值，揭示了转速与拉刀力对结合部刚度的影响趋势。

2.根据权利要求1所述的一种基于三维修正分形理论的单面接触刀柄-主轴结合部刚度分析方法，其特征在于：

步骤(1)建立三维法向及切向刚度模型

基于M-B分形理论，结合赫兹理论，同时考虑弹塑性变形和域拓展因子ψ，通过对处于不同变形区域的单个微凸体法向载荷进行积分可得到总弹性法向载荷、弹塑性法向载荷及总塑性法向载荷分别如下：

$F_e=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2^{(11-2D)/2}}{3{\mathrm{\π}}^{(4-D)/2}}\·\frac{D-1}{5-2D}{\left(ln\mathrm{\γ}\right)}^{1/2}{G}^{(D-2)}{\mathrm{E\ψ}}^{(3-D)/2}{a}_l^{\′(D-1)/2}(a_l^{\′(5-2D)/2}-a_{1c}^{\′(5-2D)/2})& (D\≠2.5)\\ 2{\mathrm{\π}}^{-3/4}{\left(\ln \mathrm{\γ}\right)}^{1/2}{G}^{1/2}{\mathrm{E\ψ}}^{1/4}{a}_l^{\′3/4}ln\left(\frac{a_l^{\′}}{a_{1c}^{\′}}\right)& (D=2.5)\end{array}\right.$

$F_{ep}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{H_{G2}(D-1){\mathrm{\ψ}}^{(3-D)/2}{a}_l^{\′(D-1)/2}}{2(2.26-0.88D)}\·(a_{1c}^{\′(2.26-0.88D)}-a_{2c}^{\′(2.26-0.88D)})& D\≠113/44\\ \frac{69}{88}{H}_{G2}{\mathrm{\ψ}}^{19/88}{a}_l^{\′69/88}ln\left(\frac{a_{1c}^{\′}}{a_{2c}^{\′}}\right)& D=113/44\end{array}\right.$

$F_p=\frac{H(D-1)a_l^{\′(D-1)/2}}{3-D}{\mathrm{\ψ}}^{(3-D)/2}{a}_{2c}^{\′(3-D)/2}$

其中H_G1,H_G2均为与材料属性及结合面分形参数相关的系数，

H为较软材料的硬度，H＝2.8Y(Y为屈服强度值)；k为与泊松比相关的参数，k＝0.454+0.41ν；a′_1c,a′_2c分别为弹性、弹塑性及塑性变形间临界横截面积；

则结合面总法向载荷可表示为F＝F_e+F_ep+F_p；

法向刚度建模中，在弹性变形与弹塑性变形区域法向接触刚度分别为：

$K_{ne}=\frac{2\sqrt{2}E(4-D)(D-1)}{3\sqrt{\mathrm{\π}}(3-D)(2-D)}{\mathrm{\ψ}}^{(3-D)/2}{a_l}^{\′(D-1)/2}({a_l}^{\′(2-D)/2}-{a_{1c}}^{\′(2-D)/2})$

$k_{nep}=\frac{{\mathrm{df}}_{ep}/{\mathrm{da}}^{\′}}{d\mathrm{\δ}/{\mathrm{da}}^{\′}}=\frac{H_{G2}{\mathrm{\π}}^{(3-D)/2}(1.76-0.38D)}{2^{3-D}{G}^{(D-2)}{\left(\ln \mathrm{\γ}\right)}^{1/2}(3-D)}{a}^{\′(0.26+0.12D)}$

切向刚度建模中，在弹性变形与弹塑性变形区域切向接触刚度分别为：

$K_{te}=\frac{4G^{\′}(D-1)}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\mathrm{\ψ}}^{(3-D)/2}{a}_l^{\′(D-1)/2}{\∫}_{a_{1c}^{\′}}^{{a_l}^{\′}}{a}^{\′(-D/2)}{(1-H_1{a}^{\′(D-2)/2})}^{1/3}{\mathrm{da}}^{\′}$

$K_{tep}=\frac{8G^{\′}(D-1)}{\sqrt{\mathrm{\π}}{H_{G2}}^{1/2}}{\mathrm{\ψ}}^{(3-D)/2}{a}_l^{\′(D-1)/2}{\∫}_{a_{1c}^{\′}}^{{a_l}^{\′}}{a}^{\′(-D/2)}{(1-H_2{a}^{\′(0.44-0.22D)})}^{1/3}{\mathrm{da}}^{\′}$

式中G'为结合部等效剪切模量，1/G'＝(2-ν₁)/G₁+(2-ν₂)/G₂；H₁,H₂通过公式得到；

综上，结合面法向与切向总接触刚度分别为：K_n＝K_ne+K_nep，K_t＝K_te+K_tep；步骤(2)有限元静力分析

针对BT40刀柄-主轴系统建立三维几何模型，利用TARGE目标单元与CONTAC接触单元对锥形结合面建立接触对，通过映射方式划分网格，对主轴进行轴向固定约束，在刀柄小端施加拉刀力，对系统整体施加转速约束，进行静力分析；在分析结果中查看接触面压力云图，并提取各节点压强，计算各节点所在网格区域的结合面压力；

步骤(3)计算结合面法向与切向刚度

基于第一步建立的结合面法向与切向刚度模型，代入第二步中各节点对应结合面压力值，计算各节点所对应的等效法向及切向刚度值；

步骤(4)计算结合部径向与扭转刚度

由于锥形结合面为旋转对称曲面，因此分别建立沿y方向的径向刚度及绕y轴的扭转刚度模型如下：

$K_{TT}=\underset{i=1}{\overset{n_T}{\mathrm{\Σ}}}(K_{Ni}\·cos\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\θ}+K_{Ti}\·sin\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\θ})$

$K_{RR}=\underset{i=1}{\overset{n_T}{\mathrm{\Σ}}}\[(K_{Ni}\·sin\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\θ}+K_{Ti}\·cos\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\θ})\·r_i\]$

式中n_T为接触面节点数目；K_Ni为节点法向刚度；K_Ti为节点切向刚度；θ为接触面节点位置角度；r_i为接触面节点与x轴间的距离；

步骤(5)揭示转速与拉刀力对结合部刚度的影响。