[发明专利]一种结构及其多类型边界的水平集隐式表达方法

说明书

技术领域

本发明属于结构动态建模领域，具体涉及一种结构及其多类型边界的水平集隐式表达方法。

背景技术

现代越来越复杂的机电产品的设计工作已由传统的依赖设计人员的经验和灵感的方式转为利用计算机进行结构设计和优化的方式。结构优化通过改变机械结构的几何构型来改善其性能指标。结构是由边界围成的空间区域，边界的尺寸、形状和拓扑决定了结构的几何构型。结构的边界包括多种类型：位移边界(即支承条件)、外力边界(即外力的加载边界)和自由边界(即不受外界约束和外力作用的边界)；每一种边界都有自己的尺寸、形状和拓扑，都对结构的性能有重要的影响。因此，完备的结构优化理论应该既允许结构中每种类型的边界单独地优化，又允许多种类型的边界并行地优化。换句话说，完备的结构优化理论应该具备并行优化结构中多种类型边界的尺寸、形状和拓扑的能力，并允许设计人员根据实际需要选择改变结构中哪些类型的边界。这将有助于扩大结构优化的可行空间，有助于结构优化的灵活应用。

然而，在目前大多数的结构优化问题中，结构的位移边界和外力边界都是事先给定的，并且被限定在优化过程中保持不变。在许多实际的工程问题中，这样的限定并不合理，因此结构优化的潜能不能被充分地发挥。例如，对于位移边界来说，起固定作用的螺栓在结构中的位置和数目一般是可以调整的；结构中焊点、焊缝的位置、形状和数目一般是可以调整的；这些因素对结构的刚度、振动的特征频率和模态形状等具有重要影响。又例如，对于外力边界来说，在受到气体压力或液体压力作用的结构中，压力面一直都是重要设计问题，它对结构的刚度和安全性具有重要影响。再例如，在利用弹性变形来放大输入位移或力的柔性机构中，位移边界相当于杠杆的支点，它的位置、形状和拓扑对放大性能具有重要影响；此外，若柔性机构的输入载荷是集中力，那么集中力的加载位置和数目将对放大性能具有重要影响；若柔性机构的输入载荷是气体或液体压力，那么压力面的形状和拓扑都是设计中的重要问题。

发明内容

为使结构多类型边界能并行拓扑优化，本发明针对这一类拓扑优化问题，提出基于水平集的结构及其多类型边界表示方法，能够清晰准确的描述结构多类型的表面，并能动态的表示结构表面的演化过程，使多种边界在优化过程中得到清晰、准确的表示和区分。

一种结构及其多类型边界的水平集隐式表达方法，包括以下三个步骤：

(1)根据结构Ω具有的n种表面，建立相应数量独立的拓扑指示函数Φ₁、Φ₂……Φ_n；

(2)多种不同类型边界的静态表达：用拓扑指示函数Φ₁、Φ₂……Φ_n表达结构区域Ω；用拓扑指示函数Φ₁、Φ₂……Φ_n描述结构中不同边界类型Γ₁，Γ₂，……，Γ_n；

(3)多种不同类型边界的动态演化表达：通过求解如下动态演化方程组演化各个水平集函数Φ₁、Φ₂……Φ_n，将更新的拓扑指示函数循环代入步骤(2)，直至达到优化目标：所述动态演化方程组表示为：

其中，系数是驱动边界运动的速度参数，是法线方向速度值，是曲率相关速度因子，κ₁、κ₂、……、κ_n是边界曲率，Φ_i,t表示水平集函数Φ_i关于时间t的导数，▽Φ_i表示水平集函数的梯度，i＝1,2…,n；

进一步地，所述步骤(1)中的拓扑指示函数为水平集函数，初始化为符号距离函数。

进一步地，所述步骤(2)中结构区域Ω的通过布尔运算表达方式如下：

Ω＝{x|max{Φ₁、Φ₂……Φ_n}<0,x∈D}

其中，Φ₁、Φ₂……Φ_n为水平集函数，D为规定设计域。

进一步地，所述步骤(2)中不同边界类型Γ₁，Γ₂，……，Γ_n的表达方式如下：

分析结构中边界的不同类型，得到其包含的不相交的不同类型边界：