[发明专利]一种电磁散射建模中分离可变参数的快速算法

说明书

技术领域

本发明属于光学测量相关技术领域，更具体地，涉及一种电磁散射建模中分离可变参数的快速算法。

背景技术

在光学测量、优化设计等诸多应用中，需要在可变参数μ(如入射波长、入射角度、描述待仿真结构形貌的几何参数等)的参数域内选取多组参数，并对多组参数对应的待仿真结构进行模型的构建与求解，最终选出符合要求的一组参数作为测量或设计的结果。其中，在模型构建时一般采用数值方法(如有限元法、有限时域差分法、边界元法等方法)将定义在待仿真结构上的控制方程(如Maxwell方程组、Helmholtz方程、边界积分方程等)转化为高维线性方程组A(r；μ)x(r；μ)＝b(r；μ)，并进一步进行求解。其中，r为空间变量，矩阵A为高维线性方程组的系数矩阵，b为包含了入射电磁场的激励向量，x为待求的场变量向量，三者均与可变参数μ相关。通常情况下，矩阵A的维度有数千维至上万维，甚至数十万维，导致矩阵A与向量b的构建十分耗时，进而导致测量或优化设计的效率难以满足实际应用的需求。

为解决参数可变情况下仿真模型的快速构建问题，已有研究中采用了一种称为“经验插值法(Empirical Interpolation Method,EIM)”的方法，该方法针对控制方程中与可变参数μ有关的算子进行了参数分离处理，进而将系数矩阵A和激励向量b分解为与可变参数无关的矩阵和与可变参数相关的矩阵的乘积。例如，假设与可变参数相关的算子为f(r；μ)，则EIM可将算子f(r；μ)近似表示为其中，α_m(μ)和分别为与可变参数μ有关和无关的因子，从而实现了算子中可变参数的分离。进一步地，将控制方程中所有与可变参数μ相关的算子均做参数分离处理，则系数矩阵A可近似表示为一个与可变参数有关的矩阵和一个与可变参数无关的矩阵的乘积，如A(r；μ)≈Φ_A(r)Θ_A(μ)。同理，激励向量b可表示为b(r；μ)≈Φ_b(r)Θ_b(μ)。其中，与可变参数μ无关的矩阵Φ_A(r)和Φ_b(r)只需计算一次。因此，在参数可变情况下，针对任意可变参数μ只需计算与可变参数相关的矩阵Θ_A(μ)和Θ_b(μ)，即可快速组装成矩阵A和向量b。由此可见，分离与可变参数相关的算子中的参数是矩阵A和向量b分解的基础。

经验插值法的实现主要包括两个步骤：1)对参数域进行网格划分得到参数训练集合μ_Ξ，利用贪婪算法从μ_Ξ中选出M个参数点以对应的算子值为基函数，构造算子对应函数空间的近似空间2)从空间变量r中选出M个插值节点据此将基函数正交归一化为则算子f(r；μ)可近似表示为其中系数可以根据M计算得到。在EIM的实际实现过程中，步骤1的计算复杂度远大于步骤2，因此EIM的快速实现归结为算子近似空间的快速构造。现有技术中一般对参数域做一次细致的网格划分，但如果参数域维度较高或各参数变动范围较大时，现有技术的做法会导致参数训练集合μ_Ξ过大，从而导致近似空间的构造效率过低。因此，如何在保证近似空间精度的前提下提高构造效率，是一个值得研究的问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种电磁散射建模中分离可变参数的快速算法，其基于多重网格策略及逐级自适应优化策略，对构造算子近似空间的方法进行了设计。所述快速算法将参数域离散为采样点数目递增的N重采样网格，获得N个参数训练集合，并采用逐级自适应优化策略选取各级采样网格上用于构造近似空间的参数样本点，对应的算子函数值即为构造近似空间的基函数；所述N重采样网格上的近似空间的基函数的集合即为最终的近似空间的基函数。在不损失近似精度的前提下，本发明提供的快速算法可提高构造近似空间的效率，有利于提高经验插值法在光学测量、优化设计等实际应用中的适用性。

为实现上述目的，本发明提供了一种电磁散射建模中分离可变参数的快速算法，其包括以下步骤：

(1)根据电磁散射建模的对象来确定包含可变参数的算子及参数域；

(2)将所述参数域离散为采样点数目递增的N重采样网格，获得N个参数训练集合，其中N为正整数；

(3)利用逐级自适应优化策略在第一重采样网格上构造具有预定精度的近似空间；

(4)以第i-1(i为大于1的正整数)重采样网格上的近似空间的基函数为基础，在第i重采样网格上构造与所述第i-1重采样网格上的近似空间的精度相同的近似空间；