[发明专利]一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法

说明书

技术领域

本发明涉及地理空间插值领域，尤其是一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法。

背景技术

地理空间插值是根据已知样本点的属性信息来估计地理空间待估位置点的属性信息，其原理是通过已知地理空间样本数据点构建函数关系，综合地理空间位置关系以及空间相关性，从而估算其他任意点或任意分区的值，其本质就是要通过建模来拟合生成尽可能逼近地理空间分布特征的函数关系，地理空间插值方法种类广泛，常用的包括泰森多边形法、反距离加权法、移动拟合法、线性内插法、样条函数法、趋势分析法、克里金插值法等。其中，克里金插值法又称空间自协方差最佳插值法，这种方法认为空间属性的变化建立于空间位置关系和空间自相关关系的基础上，故定义具有这种变化的属性变量称为区域化变量。区域化变量独有的随机性和结构性性质使得探索空间结构和空间变异规律变得有迹可循，变异函数应运而生。变异函数可以对区域化变量的连续性、相关性、尺度性等要素进行空间描述。克里金插值方法其实质也是利用区域化变量的已知样本数据点变异函数结构特点，对待估位置点区域化变量的取值进行无偏、最优估计。

克里金插值过程中，插值模型的精度取决于模型对空间变异性和空间相关性的反映程度。插值模型需要用理论变异函数拟合实验变异函数，如何选择合适的理论变异模型关系到插值效果的优劣。传统方法只能通过有限地理空间样本利用现有的理论变异函数模型进行拟合，而现有理论模型形状固定，无法反映实际样本的空间变化趋势。其次，空间变化趋势往往具有多尺度的特征，对于尺度的选择和尺度效应的处理也是需要考虑的，仅以传统方法拟合的实验变异函数会忽略空间变化的尺度效应。故如何解决上述问题是本发明专利研究的重点。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，克服了普通克里金空间插值方法中传统理论变异函数模型形状固定且未考虑空间变化趋势及多尺度特征之不足，以多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，拟合的结果符合空间数据本身的空间变化趋势且体现空间变化的多尺度特征，使得优化后的克里金空间插值方法比传统克里金空间插值方法插值精度更高，故能够更加准确地估计待估位置点的属性信息，提高地理空间数据解释地理空间现象的能力。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，包括以下步骤：

步骤一：通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值；

步骤二：采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型；

步骤三：建立克里金空间插值方程组，根据理论变异函数模型求解克里金权重系数λ_i；步骤四：根据克里金权重系数λ_i计算待估位置点的区域化变量估计值；

步骤五：根据所有待估位置点的区域化变量估计值和真实值，利用平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE进行插值精度评价。

优选的，所述步骤一中，通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值。变异函数是地质统计学分析所特有的基本工具，区域化变量z(x)在位置点x处和位置点x+h处值之差的方差一半定义为z(x)在x轴方向上的变异函数γ(h)。

离散实验变异函数γ(h)可以通过如下公式计算：

其中，i＝1,…,N(h)，h为样本点对的距离，N(h)代表样本点对距离为h所有样本点对的个数，z(x_i)和z(x_i+h)分别是区域化变量z(x)在空间位置x_i和x_i+h处的真实值。

优选的，所述步骤二中，采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型。若需要拟合的实验变异函数值较多，则在拟合之前进行分组操作。

优选的，所述步骤二中，接下来具体步骤：

1.根据多尺度小波最小二乘支持向量机(简称多尺度小波LS-SVM)模型，以两尺度为例，建立两尺度小波LS-SVM函数模型f(h)，如下：

其中，h为样本点对的距离，ω₁为尺度1下的权系数向量，ω₁^T代表尺度1下权系数向量的转置向量，ω₂为尺度2下的权系数向量，ω₂^T代表尺度2下权系数向量的转置向量，b为常数项。