[发明专利]一种基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法

权利要求书

1.一种基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

(1)初始化：

初始化n×n权重对角矩阵W⁰，使其对角线元素为其余元素全为0，W⁰的右上标0表示迭代次数t＝0的时刻，n表示光谱数据长度；

已知(n-2)×n二阶微分矩阵D为

则

其中，λ是一个用户可调的平滑参数；由上式可知，λD^TD是一个n×n阶带型矩阵；

采用压缩存储的方法，用一个n行、5列的二维数组B(0:n-1,0:4)来存放λD^TD中带区内的元素，具体如下：

将带型矩阵λD^TD中的行与二维数组B中的行一一对应；将带型矩阵λD^TD中每一行上带区内的元素以左边对齐顺序存放在二维数组B中的相应行中，而对于前2行与最后2行中最右边的空余部分均填入0；则与带型矩阵λD^TD所对应的二维数组B如下：

B=λ1-2100-25-4101-46-411-46-41...1-46-411-46-411-45-201-2100;]]>

根据用户预设的迭代次数m，对于t从0到m做如下步骤(2)-步骤(3)的迭代运算：

(2)记A^t＝W^t+λD^TD、Y^t＝W^tx，其中，W^t表示迭代时刻t的权重对角矩阵，x为1×n原始拉曼光谱数据向量；A^t和Y^t满足关系A^tz^t＝Y^t，其中z^t为1×n迭代时刻t的拟合输出数据向量，得z^t＝(W^t+λD^TD)^-1W^tx＝(A^t)^-1Y^t；

(3)采用列选主元高斯消去法，求解线性方程组z^t＝(A^t)^-1Y^t，具体步骤如下：

(3.1)对于k从0到n-2做以下运算：

(3.1.1)按列选择主元素K＝min(k+2,n-1),表示矩阵A^t的第i行、第j列元素，通过行交换将绝对值最大的元素交换到主元素位置上；

(3.1.2)判断是否等于0，若是，则退出；若否，则继续下一步；

(3.1.3)系数矩阵归一化

(3.1.4)常数向量归一化

(3.1.5)系数矩阵消元

(3.1.6)常数向量消元

通过步骤(3.1.1)-步骤(3.1.6)后，A^tz^t＝Y^t变成：

(3.2)回代求解：

判断是否等于0；若是，则退出；若否，则继续下一步解出

zn-1t=yn-1t/an-1,n-1t]]>

回代逐个解出

zkt=ykt-Σj=k+1Kak,jtzjt,k=n-2,...,1,0;K=min(k+4,n-1)]]>

判断t是否达到预设迭代次数m或满足收敛条件：若否，则t＝t+1，并根据下式重新计算权重系数更新W^t，返回步骤(2)；

wi,it=0xi≥zit-1et(xi-zit-1)|dt|xi<zit-1,i=1,2,...n]]>

其中，表示迭代时刻t时，W^t中第i行、第i列元素；x_i表示原始光谱数据向量x中第i个元素，表示迭代时刻t-1时得到的拟合数据向量z^t-1的第i个元素，|d^t|表示原始光谱数据向量x与t-1时刻得到的拟合数据向量z^t-1的差值为负的所有元素的绝对值之和；

若是，则结束，输出拟合数据向量z^t，z^t即为所求的原始光谱数据x扣除荧光背景后的结果。

2.根据权利要求1所述的基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法，其特征在于，所述步骤(3.2)中收敛条件为：|d^t|<0.001×|x|，其中，|x|表示原始光谱数据向量x的所有元素的绝对值之和。