[发明专利]一种基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种数据的预处理方法，尤其涉及一种基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法。

背景技术

拉曼光谱分析技术是基于拉曼散射效应，对与入射光频率不同的散射光谱进行分析以得到分子振动、转动方面信息，并应用于分子结构研究的一种分析方法，因其能够提供快速、简单、可重复且无损伤的定性定量分析，被广泛应用于各种化学物质的检验，如环境科学、司法鉴定、安全检查、珠宝鉴定、晶体研究以及药品鉴定等诸多领域。

拉曼光谱分析中，最主要的干扰因素是荧光。由于有机分子或样品中污染物的荧光影响，常会使拉曼光谱产生荧光背景信号，表现为一个典型的倾斜宽背景，使基线偏离，信噪比下降，影响数据的进一步分析处理，因此在分析前必须预先扣除荧光背景。目前常用的背景扣除方法主要有：频域滤波、小波变换、多项式拟合以及各种基于最小二乘的算法等。其中自适应迭代惩罚最小二乘法(airPLS,adaptive iteratively reweighted Penalized Least Squares)是一种新的光谱背景扣除方法，相比于其它方法，airPLS无需掌握任何先验信息，无需人为干预，即可全自动地对光谱进行处理。但是这种背景扣除算法目前只能在计算机系统上运行，无法直接在嵌入式系统中使用。

发明内容

为了克服现有airPLS背景扣除算法存在的局限性，本发明根据嵌入式系统的特点，提出了一种基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法，该方法利用压缩存储的方式只存储高阶带型矩阵带区内的非零元素；利用列选主元高斯消去法求解原始数据与拟合数据之间的线性方程组；从而对存储空间和计算量要求较低，可在嵌入式平台上实现快速荧光背景扣除。

本发明解决其技术问题所采用的方案：一种基于压缩存储和列选主元高斯消去法的airPLS实现方法，具体包括如下步骤：

(1)初始化：

初始化n×n权重对角矩阵W⁰，使其对角线元素为其余元素全为0，W⁰的右上标0表示迭代次数t＝0的时刻，n表示光谱数据长度；

已知(n-2)×n二阶微分矩阵D为

则

其中，λ是一个用户可调的平滑参数。由上式可知，λD^TD是一个n×n阶带型矩阵。

采用压缩存储的方法，用一个n行、5列的二维数组B(0:n-1,0:4)来存放λD^TD中带区内的元素，具体如下：

将带型矩阵λD^TD中的行与二维数组B中的行一一对应；将带型矩阵λD^TD中每一行上带区内的元素以左边对齐顺序存放在二维数组B中的相应行中，而对于前2行与最后2行中最右边的空余部分均填入0。则与带型矩阵λD^TD所对应的二维数组B如下：

根据用户预设的迭代次数m，对于t从0到m做如下步骤(2)-步骤(3)的迭代运算：

(2)记A^t＝W^t+λD^TD、Y^t＝W^tx，其中，W^t表示迭代时刻t的权重对角矩阵，x为1×n原始拉曼光谱数据向量；A^t和Y^t满足关系A^tz^t＝Y^t，其中z^t为1×n迭代时刻t的拟合输出数据向量，得z^t＝(W^t+λD^TD)^-1W^tx＝(A^t)^-1Y^t；

(3)采用列选主元高斯消去法，求解线性方程组z^t＝(A^t)^-1Y^t，具体步骤如下：

(3.1)对于k从0到n-2做以下运算：

(3.1.1)按列选择主元素表示矩阵A^t的第i行、第j列元素，通过行交换将绝对值最大的元素交换到主元素位置上；

(3.1.2)判断是否等于0，若是，则退出；若否，则继续下一步；

(3.1.3)系数矩阵归一化

(3.1.4)常数向量归一化