[发明专利]组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法

权利要求书

1.组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：建立组合受荷桩通解受力分析模型并提出便于求通解时的桩土相互作用关系的统一表达式；

步骤二：根据传递矩阵的一维线性特征将土抗力系数、桩身轴力分布、桩身水平荷载分布进行离散化、均匀化以及常数化处理；

步骤三：采用Laplace正逆变换推导得出了桩身自由段、弹性段以及塑性段的传递矩阵系数的解析通解；

步骤四：在传递矩阵法原理基础上代入桩顶桩端边界条件，从而得出组合受荷桩承载力通解；

步骤一的具体步骤如下：

将线弹性、非线性弹性、线弹性-塑性以及非线性弹性-塑性桩土相互作用模型进行归类，提出采用统一线弹性-塑性p-y曲线表达式模拟组合受荷桩桩土相互作用，如下式所述：

式中：p为土抗力；k为土抗力模量；y为桩身变形；p_u为极限土抗力；

步骤二的具体步骤如下：

根据土层分层以及桩身截面尺寸的变化，对地基土体重新进行n数量的分层，其中对第i层地基土体中的桩身再进行m_i数量的等分，则第j小段桩身平均轴向荷载为

其中：为第i层地基土中经过m_i等分后第j小段桩的桩身平均轴力荷载作用；

V_(i,j-1)，V_(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的轴力荷载作用；

对于地面下桩土相互作用，根据其弹性、塑性状态分为以下两种：

①当桩土相互作用为弹性阶段时，第i层地基土中经过m_i数量的等分后第j小段桩的桩侧平均土抗力模量为：

其中：为第i层地基土中经过m_i数量的等分后第j小段桩的桩侧平均土抗力模量；

k_(i,j-1)，k_(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的土抗力模量；

②当桩土相互作用为塑性阶段时，第i层地基土中桩经过m_i数量的等分后任意j小段桩侧极限土抗力为

其中：为第i层地基土中桩任意j小段桩侧平均极限土抗力值；

p_u(i,j-1)，p_u(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的极限土抗力；

步骤三的具体步骤如下：

采用Laplace正逆变换对桩身自由段、弹性段以及塑性段的微分控制方程进行求解，得出以下传递矩阵系数解析解：

①对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面上自由段桩，其自由段第w小段桩的桩身传递矩阵系数表达式如下：

其中：l_a为自由段桩进行m_a数量等分后的每小段长度；为桩身自由段经过m_a等分之后任意w小段桩身平均轴向荷载作用；为桩身自由段经过m_a等分之后任意w小段桩侧所受的平均水平荷载作用；ψ_a(w)＝α_a(w)l_a，EI_a为桩身抗弯刚度；

②对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面上自由段桩，其自由段第w小段桩的桩身传递矩阵系数表达式如下：

③对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下弹性段桩，其弹性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：

式中：l_e(i,j)为弹性段进行m_i数量的等分后的第j小段桩的长度；ω_x(i,j)＝±(γ_i,j±ξ_i,ji)，x＝1、2、3和4，EI_i为第i层地基土位置处桩身抗弯刚度；

④对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下弹性段桩，其弹性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：

式中：t_e(i,j)＝β_(i,j)l_e(i,j)；

⑤对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下塑性段桩，其塑性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：

式中：t_p(i,j)＝α_p(i,j)l_p(i,j)，l_p(i,j)为塑性段等分后的第j小段桩的长度，EI_i为第i层地基土位置处桩身抗弯刚度；

⑥对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下塑性段桩，其塑性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：

根据传递矩阵原理，结合所推导的传递矩阵系数可得整个桩传递矩阵方程为：

式中：和S₀＝[y₀ θ₀ M₀ Q₀ 1]^T分别为整个桩的桩端和桩顶的位移、转角、弯矩和剪力状态量；

U_(i,j)为自由段矩阵传递系数或弹性段传递矩阵系数或塑性段传递矩阵系数，U为整个桩身的总传递矩阵系数，是从整个桩的桩端到桩顶的每小段桩的传递矩阵系数的连续乘积；

根据沿深度的桩土相互作用状态以及是否存在自由段桩，总传递矩阵系数U求解过程如下：

①如果地面以上存在自由段桩时，则自由段桩身总传递矩阵系数U_a如下式：

则总传递矩阵系数U根据沿深度的桩土相互作用状态按照下式进行计算：

②如果地面以上不存在自由段桩时，则总传递矩阵系数U根据沿深度的桩土相互作用状态按照下式进行计算：

联合桩顶、桩端的边界条件和总传递矩阵系数U，即可解得桩顶变形、转角、弯矩和剪力的状态量S₀，进而按照下式计算任意位置处的桩身响应：