[发明专利]一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法

权利要求书

1.一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法，其特征在于，所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法应用连续体结构拓扑优化ICM法，建立重量约束下结构总应变能极小化的拓扑优化模型；

对一定重量约束下，结构总应变能极小化为目标的连续体结构拓扑优化问题，用ICM方法建立模型，将拓扑变量由离散变量扩展为0到1区间上的连续变量，各单元重量及单元刚度阵与拓扑设计变量间的关系分别用不同的过滤函数进行识别：

$w_i=f_w\left(t_i\right)w_i^0,k_i=f_k\left(t_i\right)k_i^0---\left(1\right)$

其中w_i及k_i为单元重量及单元刚度阵，及为单元固有重量及单元固有刚度阵；过滤函数取为：

$f_w\left(t_i\right)=t^{{\mathrm{\α}}_w},f_k\left(t_i\right)=t^{{\mathrm{\α}}_k}---\left(2\right)$

其中，幂指数α_w及α_k可分别取1及3；

则单元应变能可表达为：

$e_i=\frac{1}{2}{u}_i^T{k}_i{u}_i=\frac{{\left(t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\right)}^{\left(k\right)}}{2t_i^{{\mathrm{\α}}_k}}{u}_i^T{k}_i{u}_i=\frac{{\left(t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\right)}^{\left(k\right)}}{t_i^{{\mathrm{\α}}_k}}{e}_i^{\left(k\right)}---\left(3\right)$

其中为第k次迭代时拓扑变量值，第k次迭代时单元i的应变能；

单元重量可表达为：

$w_i=t_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0---\left(4\right)$

由此得到用ICM方法建立的所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法的拓扑优化模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}Find& t\∈E^N\\ Make& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\right)}^{\left(k\right)}{e}_i^{\left(k\right)}/t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\→min\\ s.t.& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0\≤\stackrel{\‾}{W}\\ & 0\≤t_i\≤1\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，t_i为拓扑设计变量，e为结构总应变能，W为结构总重量；w_i为单元重量及单元刚度阵，为单元固有重量及单元固有刚度阵；幂指数α_w、α_k；其中为第k次迭代时拓扑变量值。