[发明专利]一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法

说明书

技术领域

本发明属于建筑大型空间支承结构形式中的树状结构拓扑创构技术领域，提出了一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构新方法。

背景技术

树状结构于20世纪60年代首先由德国人奥托(Frei Otto)提出，是根据自然界中树的生态以及受力原理设计的仿生建筑结构形式。1991年建成的德国斯图加特机场是奥托设计的树状结构典型工程实例，其支承屋盖的三层分枝树状结构为航站楼提供了广阔的空间。树状结构具有传力路径合理，支撑覆盖范围广，可用较少的杆件形成较大的支撑空间等优势，在机场、车站、大型公共活动中心等建筑中得到越来越多的应用，如中国高速铁路长沙南站、卡塔尔国家会议中心及孟买Tote旅馆等。树状结构杆件多、形式复杂，形态创建是其结构设计中需要优先解决的问题。在满足建筑功能需求的前提下，设计树干高度、树枝层数、分叉位置及数目、与屋盖结构的支撑位置等，使各构件布置符合最佳传力路径，体现力流从上到下、由低级树枝向高级树枝的汇聚过程，实现形与力的完美结合。常见的树状结构形态研究方法有三类：试验方法、几何方法和数值方法。常见的试验方法有湿丝线模型法、干丝线模型法及丝线串珠模型法等。几何方法应用分形理论对树状结构进行几何创构。Gawell介绍了基于L-系统生成的树状结构分形形态及基于此方法设计的孟买Tote旅馆。随着结构数值分析及优化设计方法的发展，应用数值方法对树状结构的形态进行创建的研究及应用成为热点。von Buelow应用遗传算法寻找树状结构构件的最短路径，提出一种树状结构找形方法。Hunt等将树状结构假定为全铰接模型，然后在模型上添加可竖向滑动的虚支座，通过调整内部节点坐标直至虚支座反力为零，最终确定结构形状。武岳等提出树状结构的逆吊递推找形法。张倩等基于连续折线索单元对树状结构进行了找形研究。应用骨架结构优化方法，崔昌禹等提出基于敏感度的树状结构形态创构方法，同时，改进连续体结构拓扑优化的进化结构优化法(ESO)对树形结构进行拓扑创构。Sasaki应用改进的ESO结构拓扑优化方法设计了卡塔尔国家会议中心。

但目前所应用试验方法、几何方法和数值方法3种方法中，试验方法由于受模型比例尺的影响较大，应用受到限制；分形方法生成的树状结构只关注了树的形态特征，其几何构型需要通过结构优化技术进一步优化设计以考虑其力学特征；数值方法中所采用的拓扑优化ESO法存在优化迭代次数太多、求解效率低、算法不稳键、采用不同的删除率常导致不同的最优结构等不足。而且前2种方法需要人为设定树状结构的层数、层高、分枝数、屋面结构与树状结构支承连接位置等信息，设计空间受限。

发明内容

连续体结构拓扑优化通常可以得到骨架形态的最优拓扑形态，不需要人为指定树状结构的层高、层数及分枝数目等一些先验的条件，具有更大的设计空间。本发明的目的在于提供一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法，旨在解决目前所应用的拓扑优化ESO法存在优化迭代次数太多、求解效率低、算法不稳键、采用不同的删除率常导致不同的最优结构的问题，避免其它树状创构设计方法需要预先设置树干高度、树枝层数、分叉位置及数目、与屋盖结构的支撑位置等不足。

本发明所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法实现技术为：应用连续体结构拓扑优化ICM法，建立重量约束下结构总应变能极小化的拓扑优化模型；依据单约束优化问题的鞍点条件建立了优化迭代格式。

所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法的拓扑优化模型为：

用ICM方法建立模型，将拓扑变量由离散变量扩展为0到1区间上的连续变量，各单元重量及单元刚度阵与拓扑设计变量间的关系分别用不同的过滤函数进行识别：

其中w_i及k_i为单元重量及单元刚度阵，及为单元固有重量及单元固有刚度阵；过滤函数取为：

其中，幂指数α_w及α_k可分别取1及3；

则单元应变能表达为：

其中为第k次迭代时拓扑变量值，第k次迭代时单元i的应变能；单元重量表达为：

由此得到用ICM方法建立的优化模型为：

为防止拓扑值取0时结构刚度矩阵可能出现奇异，通常用一小值t_i代替0，可取t_i＝0.01；

所述的求解方法为：