[发明专利]基于小波有限元模型的二维声子晶体板结构带隙设计方法

说明书

本发明公开了一种基于小波有限元模型的二维声子晶体板结构带隙设计方法。该小波有限元模型采用区间B样条小波与有限元法相结合，用BSWI尺度函数取代传统有限元的多项式插值，结合单胞技术和周期边界条件PBCs建立关于二维声子晶体离散结构的实对称特征值问题，进而计算获得声子晶体的带隙特性。该二维声子晶体板结构带隙计算的小波有限元模型吸取了有限元方法能处理具有复杂求解域和小波多尺度逼近特性的优势，可以获得精度高、收敛快的数值计算模型。本发明提出的二维声子晶体板结构带隙设计的小波有限元模型计算精度高且收敛快，适合于二维声子晶体板结构带隙设计。

技术领域

本发明属声学功能材料结构设计领域，具体涉及一种基于小波有限元模型的二维声子晶体板结构带隙设计方法。

背景技术

近年来，以自然晶体中电子能带理论为基础，学者对周期结构中弹性波的传播产生了浓厚的兴趣，势必找到振动控制的良策。1993年，Kushwaha等人在研究材料周期变化的结构时第一次使用了声子晶体的概念。并指出声子晶体具有的带隙特性能够应用到高精密、无振动环境中。1995年，R.Martinez-Sala等人对雕塑“流动的旋律”做声学试验测试时，首次实验验证了存在弹性波带隙。从这之后，声子晶体得到了国内外众多学者的关注。

平面波展开法(PWE)是声子晶体研究中最常用的算法之一，适用于各维声子晶体板结构带隙计算。其基本理论是：因为声子晶体结构是材料周期性的，可以把材料参数等按傅里叶级数展开，并利用Bloch定理，在倒格矢空间中，可以将波的动力学方程以平面波叠加的形式展开，此时动力学方程就转化为特征值问题，经过计算特征值得到能带结构。PWE法在计算固/固、液(气)/液(气)等形成的多种声子晶体时十分有效，但是对于计算液(气)/固体组成的声子晶体时面临很大困难。当材料构成差异很大时，计算收敛很慢，耗费大量时间，而且其结果也不精确。

传递矩阵法(TM)是目前计算一维声子晶体带隙特性使用较多的方法。此方法首先推导出单个周期的传递矩阵。然后通过施加周期边界条件，从而得出频散曲线的解析解；在限定的周期结构振动传输特性计算中，只要利用传递矩阵乘积就能获得其结果。虽然TM法计算量很小，但目前较难分析二维和三维问题。

多重散射法(MST)可用于二维和三维声子晶体的带隙特性计算。该方法在求解声子晶体带结构和弹性波反射/透射系数时，是先通过分析散射弹性波与各个散射体的入射关系而得出的。但该方法存在一定的局限，主要解决二维圆柱和三维球状散射体构成的声子晶体。

有限元法(FEM)已广泛用于复杂工程结构对象的定量分析。尤其在固体力学和结构分析领域，许多通用程序直接用于工程应用。求解的基本思想是将连续的求解区域进行离散处理，然后根据变分原理及弹性力学基本方程，将未知场函数用单元内假设的近似函数来分片的表示，再结合平衡条件得出有限元求解方程，引入边界条件，就可以通过插值函数计算出整个求解域的近似值。除了上述常用的算法外，国内外学者还提出了时域有限差分法、边界元法、谱有限元法、变分法、集中质量法等，在这里不作详述。

虽然上述有些算法已经得到了大量应用，但共性缺点在于精度不高、收敛慢等问题，这制约了声子晶体板结构带隙设计，应用于工程实践。

发明内容

为了克服以上的技术不足，本发明提供一种基于小波有限元模型的二维声子晶体板结构带隙设计方法。

本发明提供一种基于小波有限元模型的二维声子晶体板结构带隙设计方法，其包括以下步骤：

一、通过将区间B样条小波与有限元法相结合，建立二维声子晶体板结构带隙特性计算模型；

二、采用一中所构造的计算模型，并在频域内，结合单胞结构和周期边界条件PBCs获得声子晶体的带隙特性；