[发明专利]一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)首先将类内散度矩阵Sw正则化，则：

Sw₁＝Sw+αI (1)；

(2)对类间散度矩阵Sw₁和类内散度矩阵Sb进行指数化操作，即：

Sw₂＝exp(Sw₁) (2)；

Sb₂＝exp(Sb) (3)；

通过指数化操作，Sw₁和Sb实现了非线性化，并且通过指数运算，Sw₂矩阵实现了满秩，从而解决了小样本问题；

(3)对于任意n×n的矩阵A，矩阵的指数化操作为：

$\exp \left(A\right)=I+A+\frac{A^2}{2}+...+\frac{A^m}{m!}+\mathrm{...}---\left(4\right);$

exp(A)是一个有限的非奇异矩阵，则此时判别准则变成：

$J{(W,\mathrm{\α})}_{ERNSLDA}=\frac{\left|W^T\left(S_{b2}\right)W\right|}{\left|W^T\left(S_{w2}\right)W\right|}=\frac{\left|W^T\exp \left(S_b\right)W\right|}{\left|W^T\exp \left(S_{w1}\right)W\right|}=\frac{\left|W^T\exp \left(S_b\right)W\right|}{\left|W^T\exp \left(S_{w+}\mathrm{\α}I\right)W\right|}---\left(5\right);$

(4)对公式(5)所代表的判别准则进行零空间鉴别分析操作，即对Sw₂和Sb₂进行零空间鉴别分析，首先去除总体散度矩阵St₂的零空间，对St₂求特征值和特征向量，若U是非零特征值所对应的特征向量，将Sw₂和Sb₂分别向U投影，得到Sw₃和Sb₃：

Sw₃＝U^tSw₃U (6)；

Sb₃＝U^tSb₂U (7)；

计算Sw₃的零空间；

(5)若P为Sw₃的零空间，则有Sw₄＝P^TSw₃P＝(UP)^TSw₂(UP)以及Sb₄＝P^TSb₃P＝(UP)^TSb₂(UP)；其中UP为Sw₂的有效零空间；

(6)则最后的基于指数正则化零空间鉴别分析算法的投影矩阵表征为：W_NRNSLDA＝UP(8)。