[发明专利]一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种故障诊断方法，具体是一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法。

背景技术

随着现代控制系统的设备复杂化和规模大型化，有关系统的异常检测和故障诊断一直是学术界关注的重点问题。机械故障诊断对于保障设备安全运行意义重大，机械设备一旦发生故障，如果不能及时发现并处理，将造成巨大的经济损失和人员伤亡。因此设备和系统的安全性和可靠性成为人们关注的焦点之一，如果能够及时在可控范围的工业运行过程中检测出故障，避免异常事件的发生，因而对复杂系统进行合理的故障诊断是亟待解决的问题。

故障是指在一个过程中，观测变量和计算参数在一定范围内的偏离，由于故障对系统的影响可由其引起的征兆体现，考虑到故障的演变过程，可将其氛围显著性故障和微小故障。微小故障幅值低，故障特性不明显，易被未知信号扰动和噪声掩盖，且具有隐蔽性和随机性，初期特征不明显。但是在设备运行中，任何一个局部微小故障都可能演变导致设备的误报警和误切换，进而导致系统性能退化。故障诊断的核心是诊断方法，针对复杂系统的微小 故障诊断，现有的文献方法主要集中在基于解析模型的故障诊断技术、基于知识的诊断技术和基于数据驱动的方法。

基于解析模型的微小诊断方法从系统的本质特性出发，以期待对故障达到实时性诊断，主要包括状态估计法、等价空间法和粒子滤波等。基于解析模型的方法一般是利用系统残差构建数学模型进行在线近似和状态估计，需要精确的数学模型，但是在手机工业系过程中不确定因素过多，难以建立精确的数学模型。在数学建模过程中难以避免误差和未知噪声干扰，很难同时保证干扰鲁棒性和故障灵敏度，因此在实际应用中有其局限性。

基于知识的故障诊断技术主要依赖于专家的经验知识，包括神经网络方法、模糊推理和专家系统等。虽然基于知识的故障诊断技术相比基于解析模型的方法不再需要精确的数学模型，但是其诊断的精度很大程度上依赖于知识库中专家经验的丰富程度和专家知识水平的高低，学习和自适应能力差、推理效率低、对奇异的模式判断能力差，缺乏自完善能力。

基于数据驱动的故障诊断技术是在对象难以建立精确的数学模型的前提下，以采集到的检测数据为基底，利用数据挖掘技术获取有用信息以表征系统运行的模式，从而达到检测和诊断的目的，是目前的研究热点方向之一。主要包括机器学习方法、多元统计方法、信号处理技术和信息融合技术等。

而多元统计技术是这类方法的代表，代表性方法有主成分分析(Principle Component Analysis，PCA)、鉴别成分分析(Linear Discriminant，LDA)、偏最小二乘法(Partial Least Square，PLS)和非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factor，NMF)等。

虽然传统的线性统计分析方法如PCA、LDA和LPP等方法能够实现故障诊断特征的维数约简，但得到的效果往往不是最优的。原因其一是因为在训练过程中由于样本数目过少造成的奇异矩阵问题，即“小样本”问题；其二

虽然通过引入核函数能够实现非线性约简，一定程度上避免“小样本” 问题，但是其无监督的基本属性导致了维数约简过程中的盲目性。

零空间线性鉴别分析(Null Space Linear Discriminant Analysis，NSLDA)利用类内样本矩阵的零空间信息提取鉴别特征，一定程度上克服了LDA的小样本问题，但其终归是一种线性特征提取方法，不能提取非线性特征，而且其解决奇异矩阵的能力有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种精度高且有效的基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，具体步骤如下：

(1)首先将类内散度矩阵Sw正则化，则：

Sw₁＝Sw+αI(1)；

(2)对类间散度矩阵Sw₁和类内散度矩阵Sb进行指数化操作，即：

Sw₂＝exp(Sw₁)(2)；

Sb₂＝exp(Sb)(3)；

通过指数化操作，Sw₁和Sb实现了非线性化，并且通过指数运算，Sw₂矩阵实现了满秩，从而解决了小样本问题；

(3)对于任意n×n的矩阵A，矩阵的指数化操作为：