[发明专利]一种磁悬浮敏感陀螺转子离心变形误差在线补偿方法

权利要求书

1.一种磁悬浮敏感陀螺转子离心变形误差在线补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立复杂构型球形包络转子高转速工作状态下转子离心变形解析模型；

(2)将转子离心变形模型改写为勒让德级数形式；

(3)建立转子离心变形导致的干扰力矩数学模型；

(4)根据在线测量的转子转速和所建数学模型实时计算转子离心变形干扰力矩；

(5)将离心变形干扰力矩计算结果带入陀螺测量方程；

(6)实时获取经过转子离心变形误差补偿的角速度测量结果；

步骤(1)所述建立复杂构型球形包络转子高转速工作状态下转子离心变形解析模型，按照以下方法实现：

建立以转子球心为原点的球面坐标系，球面转子表面上一点P处，沿θ、φ、r方向的线应变ε_θ、ε_φ、ε_r与位移分量之间的几何关系按照下式计算确定：

式中：

θ——P点在球面坐标系中θ方向坐标值(rad)；

r——P点在球面坐标系中r方向坐标值(m)；

ε_θ——θ方向的线应变(无量纲)；

ε_φ——φ方向的线应变(无量纲)；

ε_r——r方向的线应变(无量纲)；

u——P点在球面坐标系中θ方向的位移分量(rad)；

ω——P点在球面坐标系中r方向的位移分量(m)；

P点处应力与应变之间的关系按照下式计算确定：

式中：

σ_θ——θ方向的正应力(Pa)；

σ_φ——φ方向的正应力(Pa)；

σ_r——r方向的正应力(Pa)；

ε_θ——θ方向的线应变(无量纲)；

ε_φ——φ方向的线应变(无量纲)；

ε_r——r方向的线应变(无量纲)；

E——转子材料的杨氏模量(GPa)；

v——转子材料的泊桑比(无量纲)；

以dr、dφ的定义的微元体为研究对象，则微元体的径向平衡条件按照下式计算确定：

N_r1-N_r2+N_φd_φ＝F_e (3)

其中，

式中：

N_r1——作用于同心圆断面外侧上的作用力(N)；

N_r2——作用于同心圆断面内侧上的作用力(N)；

N_φ——作用于子午面断面上的作用力(N)；

ρ——转子材料的密度(kg/m³)；

b——微元体厚度(m)；

Ω——转子转速(rad/s)；

σ_θ——θ方向的正应力(Pa)；

σ_φ——φ方向的正应力(Pa)；

σ_r——r方向的正应力(Pa)；

ε_θ——θ方向的线应变(无量纲)；

ε_φ——φ方向的线应变(无量纲)；

ε_r——r方向的线应变(无量纲)；

F_e——微元体中惯性力的合力(N)；

上式经简化可得

为简化分析，假设用平行于赤道面的等纬度平面将转子切割为无数薄圆盘在离心变形后，其上下端面仍保持平面；在这一假设下，不同薄圆盘之间不存在角应变，上下端面上，除正应力外，无剪应力作用；

结合(2)、(5)式可得

式中：

ρ——转子材料的密度(kg/m³)；

Ω——转子转速(rad/s)；

r——P点在球面坐标系中r方向坐标值(m)；

u——P点在球面坐标系中θ方向的位移分量(rad)；

ω——P点在球面坐标系中r方向的位移分量(m)；

E——转子材料的杨氏模量(GPa)；

v——转子材料的泊桑比(无量纲)；

该方程的解即为薄圆盘形转子的径向变形方程：

式中：

ρ——转子材料的密度(kg/m³)；

Ω——转子转速(rad/s)；

r——P点在球面坐标系中r方向坐标值(m)；

ω——P点在球面坐标系中r方向的位移分量(m)；

E——转子材料的杨氏模量(GPa)；

v——转子材料的泊桑比(无量纲)；

r_out——圆盘外缘半径(m)；

r_in——圆盘内缘半径(m)；

将转子视为无数个薄圆盘的叠加，在各圆盘之间只有正应力作用条件下，各圆盘之间无剪应力作用，上述计算结果向任意纬度平面处圆盘的推广按照下式计算确定：

式中：

u_ρ——任意转子纬度圆上表面径向形变(m)；

ρ——转子材料的密度(kg/m³)；

Ω——转子转速(rad/s)；

E——转子材料的杨氏模量(GPa)；

v——转子材料的泊桑比(无量纲)；

θ——P点在球面坐标系中θ方向坐标值(rad)；

r_out——圆盘外缘半径(m)；

r_in——圆盘内缘半径(m)；

考虑到与赤道薄圆盘相邻的半球状转子体的静平衡，在离心力的作用下，沿轴向的正应力合力应为零，从而可得

式中：

u_z——任意转子纬度圆上表面轴向形变(m)；

ρ——转子材料的密度(kg/m³)；

Ω——转子转速(rad/s)；

E——转子材料的杨氏模量(GPa)；

v——转子材料的泊桑比(无量纲)；

θP点在球面坐标系中θ方向坐标值(rad)；

r_out——圆盘外缘半径(m)；

r_in——圆盘内缘半径(m)；

根据转子变形沿r方向的投影与u_ρ和u_z的关系，可得转子的径向变形按照下式计算确定：

式中：

ω——P点在球面坐标系中r方向的位移分量(m)；

u_ρ——任意转子纬度圆上表面径向形变(m)；

u_z——任意转子纬度圆上表面轴向形变(m)；

ρ——转子材料的密度(kg/m³)；

Ω——转子转速(rad/s)；

E——转子材料的杨氏模量(GPa)；

v——转子材料的泊桑比(无量纲)；

θ——P点在球面坐标系中θ方向坐标值(rad)；

r_out——转子外缘半径(m)；

r_in——转子内缘半径(m)。