[发明专利]一种基于改进遗传算法的旅行商问题求解方法

说明书

技术领域

本发明涉及遗传算法应用于计算机技术领域，尤其涉及一种基于改进遗传算法的旅行商问题求解方法。

背景技术

在计算机应用领域中，遗传算法的应用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)，是在1975年由美国Michigan大学的J.Holland教授首次提出的。它是借鉴达尔文进化论以及自然选择学说，模拟生物进化过程的一种计算模型。根据遗传学机理，对问题的解进行类似自然进化过程(适者生存)的处理，使得问题的解朝着适应环境(问题)的方向进化，进而获得最优解的方法。简单、通用、鲁棒性强、适于并行处理是遗传算法的特点。遗传算法是一种不需要指导的，能在搜索过程中自动获取和积聚搜索空间的有关信息，并根据得到的信息调整搜索过程，进而得到接近问题最优解的解的通用搜索算法。因此，遗传算法非常适合应用在组合优化这种需要在庞大的搜索空间中寻优的问题上。

组合优化问题的其中一个典型问题——旅行售货商问题常常被作为检测组合优化问题算法的标准。旅行商问题(Traveling Saleman Problem，TSP)，又被称为旅行售货员问题，或者货郎担问题。它是组合优化问题中的一个典型例子。旅行商问题的定义非常简单：在给定的点中，售货员从起点出发，每个点必须(只能)经过一次的情况下，回到起点。求实现这个行为的最短路径。

若用穷举法来解决旅行商问题，在n个点的TSP问题中，解即是n个点的全排列，有n个。显然，在n的值很小的时候，穷举法是一个可行的办法，但是，随着n值的增大，解决问题的组合数量将爆炸式增长。而现实生活中TSP问题通常有着较大的n值，因此，相比穷举法，需要一种更为有效的方法来解决TSP问题。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点与不足，本发明提供一种基于改进遗传算法的旅行商问题求解方法，在传统遗传算法的基础上，针对旅行商问题进行优化，以达到改善算法容易早熟收敛的缺点以及优化搜索效率的目的。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种基于改进遗传算法的旅行商问题求解方法，包括如下步骤：

S1、针对TSP问题，对路径采用十进制数字串进行编码；

S2、根据编码后的十进制数字串路径，对其进行总长度计算，然后对总长度进行判断，即对于一个TSP问题，路径的总长度越短，其适应度就越高；在编码后的十进制数字串路径的搜索空间U上，定义适应度函数f(x)，并定义种群规模n、交叉概率P_c、变异概率P_m以及迭代次数T；所述种群规模n代表n个个体；

S3、在搜索空间U中，随机地产生n个个体s₁、s₂、s₃、…、s_n，构成初始种群S₀＝{s₁,s₂,s₃,…,s_n}，设置当前迭代数t＝0；根据适应度函数f(x)，评价种群中个体适应度，若t＜T，则结束步骤，否则执行遗传操作步骤；所述遗传操作步骤包括选择操作、交叉操作以及变异操作；

S4、经所述遗传操作步骤得到适应度最高的个体即为所述旅行商问题求解方法的最优解。

进一步地，所述步骤S3中遗传操作步骤，具体为：

S31、选择操作：

采用轮盘赌的方法，以F(x)代表适应度函数，则F(x1)、F(x2)、…、F(xn)分别表示n个个体中每个个体的适应度；对于某个体t，其被选择的概率为P＝F(t)/(F(x1)+F(x2)+…+F(xn))；

S32、交叉操作：

S321、随机选择一个城市作为子代的起始城市；

S322、在选择下一个城市这一步骤中，比较父代的串中与当前城市相邻的边，选取最小的边对应的城市作为下一个城市；

S323、若步骤S322选择的城市是重复的，则在余下的城市中，按照路径信息素的大小，按照交叉概率P_c转换规则选择下一个城市；其中当代信息素的改变与上一轮迭代中路径被选择的次数成正相关，并会伴随这迭代代数的增加逐渐减小；

S324、重复步骤S322-S323，直至生成一个完整的遍历序列；

其中，τ_ij表示从当前城市i到城市j路径上的信息素，信息素更新如下：

τ_ij(N+1)＝ρτ_ij(N)+△τ_ij