[发明专利]一种索桁结构的找形方法

权利要求书

1.一种索桁结构的找形方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)建立符合给定屋面或幕墙几何形状的索桁结构上弦或下弦节点，根据拓扑关系连接各节点，得到上弦索或下弦索的几何模型；

2)将各上弦或下弦节点沿竖直方向向下或向上偏移任意距离，得到各下弦或上弦节点的初始位置，连接相应的上、下弦节点得到撑杆或吊索的初始几何模型；

3)约束外环支座节点及撑杆或吊索的下或上端点，得到找力模型，命名为模型A；

4)另建找形模型B：根据步骤2)中下弦或上弦节点的初始位置建立下弦索或上弦索的初始几何模型，并约束外环支座节点；

5)组集模型A的平衡矩阵并进行奇异值分解，得到其自应力模态；

6)将模型A的自应力模态进行线性组合，提取组合结果中撑杆或吊索的对应数值，当自应力模态唯一时，直接提取模态中撑杆或吊索的对应数值，所得结果作为找形时的外荷载；

7)以力密度为变量建立模型B的x向和y向平衡方程组，组集方程组的系数矩阵，称为力密度平衡矩阵，对矩阵进行奇异值分解，得到模型B满足x向和y向平衡条件的力密度模态；

8)将模型B的力密度模态进行线性组合，当力密度模态唯一时，可直接乘以调整系数，所得结果作为找形采用的力密度；

9)采用步骤8)得到的力密度，并将步骤6)得到的外荷载施加到模型B的相应节点，对模型B进行带荷载的力密度法找形，得到满足平衡条件和撑杆或吊索竖直要求的下弦或上弦节点坐标，由于找形过程中各节点的x、y坐标自动满足平衡，可仅更新z坐标，故称之为单方向力密度法；

10)利用模型A中的上弦或下弦节点坐标和找形后模型B中的下弦或上弦节点坐标，建立索桁结构的整体几何模型，命名为模型C；

11)检查模型C的几何尺寸是否满足与建筑功能相关的要求，若满足则进入后续步骤，若不满足则返回步骤8)，更新力密度模态组合系数或调整系数，并重新进行找形，直至得到几何尺寸满足要求的的索桁结构；

12)组集模型C的平衡矩阵并进行奇异值分解，得到找形完成的索桁结构自应力模态；之后考虑自重或其他荷载对找形结果进行修正；

步骤7)中所述力密度平衡矩阵和力密度模态具体含义及计算方法为：

为模型B的第i个节点建立x向和y向平衡方程：

其中(x_i,y_i)为第i个节点的x、y坐标，n为连接到第i个节点的单元数量，L_k、f_k和(x_k,y_k)(k＝1,2,…,n)分别为连接到第i个节点的第k个单元的长度、内力和另一端点的x、y坐标；引入力密度q_k＝f_k/L_k，可将式(1)变换为：

在式(2)中，(x_i,y_i)、(x_k,y_k)已经根据各节点的水平位置给定，而q_k未知，因此可以将式(2)视为关于q_k的方程组；为模型B所有节点建立同样的平衡方程，组集后写成矩阵形式：

[A_q]{q}＝{0} (3)

式(3)中的矩阵[A_q]称为模型B的力密度平衡矩阵，{q}为满足模型B各节点水平平衡条件的力密度；

将[A_q]进行奇异值分解，可以得到一组向量{s_j}(j＝1,2,…)，满足：

[A_q]{s_j}＝{0} (4)

则{s_j}为齐次线性方程组式(3)的通解，称作力密度模态；

步骤9)中所述单方向力密度法的原理及实现过程为：

对模型B的每个节点施加沿z向的外荷载p_i，则模型B第i个节点的平衡方程为：

其中(x_i,y_i,z_i)为第i个节点的x、y、z坐标，n为连接到第i个节点的单元数量，L_k、f_k和(x_k,y_k,z_k)(k＝1,2,…,n)分别为连接到第i个节点的第k个单元的长度、内力和另一端点的x、y、z坐标；引入力密度q_k＝f_k/L_k，可将式(5)写为：

由式(1)-式(4)可知，当采用步骤8)得到的力密度时，式(6)的前两个方程自动成立，只需对第三个方程进行求解；

设模型B有b个单元，m个节点，其中待找形的节点和固定的外环支座节点的数量分别为m_f和m_c，引入b×m的拓扑矩阵：

在[C]中将待找形的节点排列在外环支座节点之前，可将[C]拆分为自由节点拓扑矩阵[C_f]和约束节点拓扑矩阵[C_c]，即C＝[[C_f][C_c]]；对模型B的所有节点列出z向平衡方程并组集，可写成：

[C_f]^T[Q][C_f]{z_f}+[C_f]^T[Q][C_c]{z_c}＝{p} (8)

其中{z_f}为待求解的节点z坐标向量，{z_c}为外环支座节点的z坐标向量，{p}为节点外荷载向量，[Q]为力密度对角矩阵；求解式(8)，即得自由节点的z坐标：

{z_f}＝([C_f]^T[Q][C_f])^-1({p}-[C_f]^T[Q][C_c]{z_c}) (9)

以上求解意味着在模型B的找形过程中只需更新节点的z坐标，而x、y坐标不会发生变化，因而撑杆或吊索能自动保持竖直；由于该方法实现了仅在z向进行找形，故称之为单方向力密度法；

步骤12)中考虑自重或其他荷载对找形结果进行修正的具体过程为：找形完成后，通过初步设计确定索桁结构各构件的规格和预应力，得到结构设计模型，称为模型D；提取模型D各撑杆或吊索的预应力；约束模型D所有通过找形获得的节点的z向自由度，在结构自重或其他荷载作用下进行静力计算，将各约束反力值叠加至相应的撑杆或吊索预应力，作为修正采用的外荷载；施加外荷载至模型B的相应节点；将模型B的力密度模态进行线性组合，当力密度模态唯一时，可直接乘以调整系数，所得结果作为修正采用的力密度；对模型B进行带荷载的单方向力密度法找形；根据找形结果修正模型D的找形节点坐标，若修正后的模型D几何尺寸不满足要求，则更新力密度模态组合系数或调整系数，重新进行修正，直至模型D的几何尺寸满足要求；重复上述过程，直至单次修正幅度小于预设限值；最后根据模型D找形部分的索长和相应力密度值，计算修正的找形部分预应力。